2022-2023學年內蒙古赤峰四中高一（下）月考數學試卷（5月份）

一、單項選擇題（本小題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若復數z滿足（1-i）z=2+i,則

  z

  =（　　）

  A． - 1 2 - 3 2 i

  B． - 1 2 + 3 2 i

  C． 1 2 - 3 2 i

  D． 1 2 + 3 2 i
  組卷：120引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且b=

  2

  ，c=

  3

  ，C=60°，則角B=（　　）

  A．45°

  B．30°

  C．45°或135°

  D．30°或150°
  組卷：588引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，則這個平面圖形的面積是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：1585引用：48難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  3

  ，|

  a

  -2

  b

  |=3，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：5585引用：33難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，在四邊形ABCD中，AC=AD=CD=7，∠ABC=120°，BD為∠ABC的角平分線，

  sin

  ∠

  BAC

  =

  5

  3

  14

  ，則BD=（　　）

  A．6

  B．8

  C． 7 2

  D．9
  組卷：77引用：2難度：0.5

  解析

• 6．若f（x）=a^x-b的圖像如圖，（a,b是常數），則（　　）

  A．a＞1，b＜0

  B．a＞1，b＞0

  C．0＜a＜1，b＞0

  D．0＜a＜1，b＜0
  組卷：511引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  （ 1 2 ） x ， x ≥ 2

  f （ x + 1 ） ， x ＜ 2

  ，則f（log₂3）=（　　）

  A． 1 6

  B．3

  C． 1 3

  D．6
  組卷：121引用：7難度：0.9

  解析

四、解答題（本小題共6小題，共70分）

• 21．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直線BD與平面AA₁B₁B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F為A₁B₁的中點，
  （1）求點A到平面BDF的距離；
  （2）求異面直線AE與BF所成的角的余弦；
  （3）求平面BDF與平面AA₁B所成二面角（銳角）的余弦．
  組卷：45引用：1難度：0.5

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• 22．若非零函數f（x）對任意實數a,b,均有f（a+b）=f（a）?f（b），且當x＜0時，f（x）＞1；
  （1）求f（0）的值；
  （2）求證：①任意x∈R，f（x）＞0；  ②f（x）為減函數；
  （3）當f（1）=

  1

  2

  時，解不等式f（x²+x-3）?f（5-x²）≤

  1

  4

  ；
  （4）若f（1）=

  1

  2

  ，求f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值．
  組卷：41引用：3難度：0.5

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