2022-2023學年湖北省部分普通高中聯盟高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若復數z=4+5i,則2-3z=（　?。?/h2>

  A．-10-15i

  B．-10+15i

  C．14+15i

  D．14-15i
  組卷：52難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，D是BC上一點，則

  AB

  +

  BC

  -

  AD

  =（　?。?br />

  A． BD

  B． DB

  C． CD

  D． DC
  組卷：1477難度：0.9

  解析

• 3．設角α的終邊經過點P（-3，4），那么sin（π-α）+2cos（-α）=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B．- 1 5

  C． 2 5

  D．- 2 5
  組卷：267難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（

  3

  2

  ，sinα），

  b

  =（sinα，

  1

  6

  ），若

  a

  ∥

  b

  ，則銳角α為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．45°

  D．75°
  組卷：855引用：14難度：0.8

  解析

• 5．為了得到函數

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的圖像，可以將函數y=cosx的圖像上（　?。?/h2>

  A．每個點的橫坐標縮短到原來的 1 2 倍，縱坐標不變，再向左平移 π 8 個單位

  B．每個點的橫坐標縮短到原來的 1 2 倍，縱坐標不變，再向右平移 π 8 個單位

  C．每個點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移 π 8 個單位

  D．每個點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移 π 8 個單位
  組卷：264引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在復平面內，點A（cosθ，sinθ），B（sin（-θ），cos（-θ））分別對應復數z₁，z₂，則

  z

  2

  z

  1

  =（　　）

  A．i

  B．-1

  C．1

  D．-i
  組卷：5難度：0.7

  解析

• 7．八卦是中國文化的基本學概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形為圖2所示的正八邊形ABCDEFGH，其中

  |

  OA

  |

  =

  1

  給出下列結論，其中正確的結論為（　?。?/h2>

  A． OA 與 OH 的夾角為 π 3

  B． OD + OF = OE

  C． | OA - OC | = 2 2 | DH |

  D． OA 在 OD 上的投影向量為 2 2 e （其中 e 為與 OD 同向的單位向量）
  組卷：96引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，某地計劃在一海灘處建造一個養殖場，射線OA，OB為海岸線，

  ∠

  AOB

  =

  2

  π

  3

  ，現用長度為1千米的網依托海岸線圍成一個△POQ的養殖場．
  （1）已知

  ∠

  PQO

  =

  π

  4

  ，求OP的長度；
  （2）問如何選取點P，Q，才能使得養殖場△POQ的面積最大，并求其最大面積．
  組卷：26引用：6難度：0.6

  解析

• 22．已知向量

  m

  =（3sinωx,-

  3

  2

  ），

  n

  =（

  3

  2

  ，cosωx），ω＞0，函數f（x）=

  m

  ?

  n

  ．
  （Ⅰ）若ω=

  1

  3

  ，求f（x）在[0，3π]上的單調遞減區間；
  （Ⅱ）若關于x的方程f（x）=-

  3

  2

  在[0，1]上有3個解，求ω的取值范圍．
  組卷：160引用：4難度：0.5

  解析