2009年第二屆“小數報杯”（上海地區）小學數學競賽試卷（六年級初賽）

一、填空題（每題5分，共計50分）

• 1．在古代，圓周率π值的精確度，代表著一個國家的數學水平．在中國北朝時期，祖沖之求得的圓周率π值是

  ＜π＜

  ，這個已經精確到小數點后7位的圓周率領先世界水平1000年之久．
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析

• 2．日前，美國加利福尼亞大學數學家發現一個1300萬位的素數．這是已知的第46個，也是最大的梅森素數．梅森素數是以17世紀法國數學家馬丁?梅森的名字命名的，可寫成“2的n次方減1“的形式．比如，最小的梅森素數是3，它可以寫成”2²-1“的形式．100以內的梅森素數還有

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析

• 3．計算
  （

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2008

  ）×（1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2007

  ）-（1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2008

  ）×（

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2007

  ）=

  ．
  組卷：150引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如果一個兩位數與它的反序數（比如：52的反序數是25）的和是一個完全平方數，則稱為“靈巧數”請寫出所有的”靈巧數”：

  ．
  組卷：114引用：2難度：0.7

  解析

• 5．圖1是一個3×6的棋盤，棋子在A點．如果這枚棋子只能向右或向上走，那么，從A點走到B點，共有

  種不同的走法．
  組卷：32引用：1難度：0.5

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三、解決問題（每題10分，共計40分）

• 16．有一堆棋子共53枚，甲，乙兩人輪流從中拿走1枚或2枚棋子．規定誰拿走最后一枚棋子，誰獲勝．如果甲先拿，乙后拿，誰有必勝的策略？必勝策略是什么？
  組卷：108引用：1難度：0.1

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• 17．豆豆和爸爸媽媽一起玩游戲．她先從一副撲克牌中抽出下面16張牌：黑桃J8.7.4.3.2；梅花K．Q.6.5.4；紅桃A．Q.4；方塊A.5．接著把這16張牌合上扣在桌上，從中取走一張牌．然后，豆豆在媽媽的耳朵邊悄悄地告訴她這張牌的點數，又在爸爸的耳朵邊悄悄地說了這張牌的花色．這時，豆豆又問爸爸媽媽：“你們知道我取走的是哪一張牌嗎？”媽媽說：“我不知道”．爸爸說“我知道你不知道”．媽媽想了想，又說：“現在我知道了”．爸爸緊接著說：“我也知道了”．請問：豆豆取走的是哪一張牌？為什么？
  組卷：63引用：1難度：0.1

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