2009-2010學年數學暑假作業08（必修4）

一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）

• 1．下列命題中：
  ①若

  a

  與

  b

  互為相反向量，則

  a

  +

  b

  =0；
  ②若k為實數，且k?

  a

  =0，則

  a

  =0或k=0；
  ③若

  a

  ?

  b

  =0，則

  a

  =0或

  b

  =0；
  ④若

  a

  與

  b

  為平行的向量，則

  a

  ?

  b

  =|

  a

  ||

  b

  |；
  ⑤若|

  a

  |=1，則

  a

  =±1．
  其中假命題的個數為

  ．
  組卷：40引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  、

  b

  夾角120°，則

  |

  2

  a

  +

  b

  |

  =

  ．
  組卷：47引用：13難度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC的頂點坐標為A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S_△ABC=3S_△ABD，則AD的長為

  ．
  組卷：61引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =（2，1），

  b

  =（3，λ），若

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則λ的值是

  ．
  組卷：32引用：14難度：0.9

  解析

• 5．向量

  a

  =（1，-2），|

  b

  |=4|

  a

  |，且

  a

  、

  b

  共線，則

  b

  可能是

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 6．向量

  a

  =（2k+3，3k+2）與

  b

  =（3，k）共線，則k=

  ．
  組卷：67引用：4難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分90分）

• 19．已知

  a

  、

  b

  是兩個非零向量，當

  a

  +t

  b

  （t∈R）的模取最小值時，
  （1）求t的值；
  （2）求證：

  b

  ⊥（

  a

  +t

  b

  ）．
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析

• 20．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π
  （1）若|

  OA

  +

  OC

  |=

  7

  ，求

  OB

  與

  OC

  的夾角；
  （2）若

  AC

  ⊥

  BC

  ，求tanα的值．
  組卷：119引用：12難度：0.5

  解析