2007年湖南省張家界市鐵路中學初中數學競賽試卷

一、選擇題：（共5小題，每小題6分，滿分30分．以下每小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的．請將正確選項的代號填入題后的括號里．不填、多填或錯填都得0分）

• 1．方程組

  | x | + y = 12

  x + | y | = 6

  的解的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：6773引用：27難度：0.7

  解析

• 2．口袋中有20個球，其中白球9個，紅球5個，黑球6個．現從中任取10個球，使得白球不少于2個但不多于8個，紅球不少于2個，黑球不多于3個，那么上述取法的種數是（　　）

  A．20

  B．18

  C．16

  D．14
  組卷：524引用：9難度：0.5

  解析

• 3．已知三個關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0恰有一個公共實數根，則

  a

  2

  bc

  +

  b

  2

  ca

  +

  c

  2

  ab

  的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：3369引用：17難度：0.6

  解析

• 4．已知△ABC為銳角三角形，⊙O經過點B，C，且與邊AB，AC分別相交于點D，E．若⊙O的半徑與△ADE的外接圓的半徑相等，則⊙O一定經過△ABC的（　　）

  A．內心

  B．外心

  C．重心

  D．垂心
  組卷：215引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（共4題，每小題15分，滿分60分）

• 13．如圖，點P為⊙O外一點，過點P作⊙O的兩條切線，切點分別為A，B．過點A作PB的平行線，交⊙O于點C．連接PC，交⊙O于點E；連接AE，并延長AE交PB于點K．求證：PE?AC=CE?KB．
  組卷：452引用：5難度：0.5

  解析

• 14．10個學生參加n個課外小組，每一個小組至多5個人，每兩個學生至少參加某一個小組，任意兩個課外小組，至少可以找到兩個學生，他們都不在這兩個課外小組中．求n的最小值．
  組卷：123引用：4難度：0.2

  解析