2022-2023學年安徽省合肥市四校高三（上）聯考數學試卷（11月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個正確答案，請把正確答案涂在答題卡上）

• 1．已知集合A={x|x²≤4}，集合B={x|x∈N^*且x-1∈A}，則B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：1205引用：14難度：0.9

  解析

• 2．已知i是虛數單位，則復數z=i²⁰²³+i（i-1）在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：86引用：3難度：0.8

  解析

• 3．有四個關于三角函數的命題：p₁：?x∈R，

  si

  n

  2

  x

  2

  +

  co

  s

  2

  x

  2

  =

  1

  2

  ；p₂：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；

  p

  3

  ：

  sinx

  =

  cosy

  ?

  x

  +

  y

  =

  π

  2

  +

  2

  kπ

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  ；

  p

  4

  ：

  ?

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  1

  tanx

  =

  cosx

  sinx

  ．
  其中真命題的是（　　）

  A．p1，p3

  B．p1，p4

  C．p2，p3

  D．p2，p4
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 4．用二分法求函數f（x）=3^x-x-4的一個零點，其參考如下數據：
  

  f（1.6000）=0.2000	f（1.5875）=0.133	f（1.5750）=0.670
  f（1.5625）=0.003	f（1.5562）=-0.029	f（1.5500）=-0.060

  由此可得到的方程3^x-x-4=0的一個近似解（精確到0.01）為（　?。?/h2>

  A．1.55

  B．1.56

  C．1.57

  D．1.58
  組卷：59引用：1難度：0.8

  解析

• 5．三國時期，吳國數學家趙爽繪制“勾股圓方圖”證明了勾股定理（西方稱之為“畢達哥拉斯定理”）．如圖，四個完全相同的直角三角形和中間的小正方形拼接成一個大正方形，如圖中角α滿足

  sinα

  -

  cosα

  =

  1

  5

  ，則該勾股圓方圖中小正方形的面積S₁與大正方形面積S₂之比為（　?。?/h2>

  A． 9 16

  B． 9 25

  C． 1 25

  D． 1 16
  組卷：34引用：1難度：0.6

  解析

• 6．設a=

  1

  -

  cos

  50

  °

  2

  ，

  b

  =

  sin

  50

  °

  1

  +

  cos

  50

  °

  ，

  c

  =

  1

  2

  cos

  6

  °

  -

  3

  2

  sin

  6

  °?，則（　?。?/h2>

  A．a＜c＜b?

  B．c＜a＜b?

  C．a＜b＜c?

  D．a＜c＜a?
  組卷：191引用：2難度：0.8

  解析

• 7．若正數a,c滿足（a-1）（c-1）=1，則4a+c的最小值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：593引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，滿分0分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知f（x）=ax-lnx,a∈R．
  （1）當a=1時，求曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
  （2）若f（x）在區間（0，e]上的最小值是3，求a的值．
  組卷：18難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx-xe^x+x+m（x＞0，m∈R）．
  （1）若g（x）=f（x）-lnx,求g（x）在[1，2]上的最大值與最小值之差；
  （2）是否存在實數m,對?x∈（0，+∞），f（x）≤0恒成立，若存在求出m的可取值，不存在請說明理由．
  組卷：19難度：0.5

  解析