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2010年春季湖北省宜昌市枝江市雅畈中學九年級數學競賽試卷

發布：2024/11/25 10:0:2

一、選擇題（共5小題，每小題5分，滿分25分）

1．已知點P（x,y）在函數y=
1
x
2
+
-
x
的圖象上，那么點P應在平面直角坐標系中的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：809引用：51難度：0.9
解析
2．如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x,那么x的值（　　）
A．只有1個 B．可以有2個
C．有2個以上，但有限 D．有無數個
組卷：1832引用：124難度：0.7
解析
3．兩個不相等的正數滿足a+b=2，ab=t-1，設S=（a-b）²，則S關于t的函數圖象是（　　）
A．射線（不含端點） B．線段（不含端點）
C．直線 D．拋物線的一部分
組卷：5054引用：64難度：0.3
解析
4．某校數學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點P_k（x_k，y_k）處，其中x₁=1，y₁=1，當k≥2時，
x
k
=
x
k
-
1
+
1
-
5
（
[
k
-
1
5
]
-
[
k
-
2
5
]
）
y
k
=
y
k
-
1
+
[
k
-
1
5
]
-
[
k
-
2
5
]
，[a]表示非負實數a的整數部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵樹種植點的坐標為（　　）
A．（5，2009） B．（6，2010） C．（3，401） D．（4，402）
組卷：2222引用：39難度：0.5
解析
5．明明騎自行車去上學時，經過一段先上坡后下坡的路，在這段路上所走的路程s（單位：千米）與時間t（單位：分）之間的函數關系如圖所示．放學后如果按原路返回，且往返過程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回來時，走這段路所用的時間為（　　）
A．12分 B．10分 C．16分 D．14分
組卷：549引用：27難度：0.9
解析

二、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

6．化簡：
1
-
x
+
y
x
-
3
y
÷
x
2
-
y
2
x
2
-
6
xy
+
9
y
2
=

．
組卷：266引用：24難度：0.7
解析

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三、解答題（共6小題，滿分55分）

18．已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數量關系是
；
（3）在（2）的條件下，若AG=
5
2
，DC=3，將一個45°角的頂點與點B重合并繞點B旋轉，這個角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點，若NG=
3
2
，求線段PQ的長．
組卷：2674引用：17難度：0.1
解析
19．如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（-3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H．
（1）求直線AC的解析式；
（2）連接BM，如圖2，動點P從點A出發，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當t為何值時，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．
組卷：1037引用：23難度：0.1
解析