2022-2023學(xué)年廣東省茂名市信宜市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知f（x）在x=x₀處存在導(dǎo)數(shù)，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  Δ

  x

  （　?。?/h2>

  A．與x0，Δx均有關(guān)

  B．僅與x0有關(guān)，而與Δx無關(guān)

  C．僅與Δx有關(guān)，而與x0無關(guān)

  D．與x0，Δx均無關(guān)
  組卷：171引用：4難度：0.7

  解析

• 2．5件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機變量的是（　?。?/h2>

  A．取到產(chǎn)品的件數(shù)	B．取到正品的概率
  C．取到次品的件數(shù)	D．取到次品的概率
  組卷：169引用：2難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)離散型隨機變量X的分布列為
  

  X	0	1	2	3	4
  P	0.2	0.1	0.1	0.3	m

  若隨機變量Y=X-2，則P（Y=2）等于（　?。?/h2>

  A．0.3

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.7
  組卷：873引用：11難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)4名學(xué)生報名參加同一時間安排的3項課外活動方案有a種，這4名學(xué)生在運動會上共同爭奪100米、跳遠、鉛球3項比賽的冠軍的可能結(jié)果有b種，則（a,b）為（　?。?/h2>

  A．（34，34）

  B．（43，34）

  C．（34，43）

  D．（A43，A43）
  組卷：1269引用：8難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=cosx,則曲線y=f（x）在

  x

  =

  π

  2

  處的切線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：122引用：2難度：0.8

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁四名教師帶領(lǐng)學(xué)生參加校園植樹活動，教師隨機分成三組，每組至少一人，則甲、乙在同一組的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：523引用：12難度：0.7

  解析

• 7．某大學(xué)有A，B兩家餐廳，某同學(xué)第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率是0.4；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率是0.8，則該同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率是（　?。?/h2>

  A．0.5

  B．0.6

  C．0.7

  D．0.8
  組卷：692引用：5難度：0.7

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四、解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．甲、乙兩名同學(xué)與同一臺智能機器人進行象棋比賽，記分規(guī)則如下：在一輪比賽中，如果甲贏而乙輸，則甲得1分，如果甲輸而乙贏，則甲得-1分，如果甲和乙同時贏或同時輸，則甲得0分．設(shè)甲贏機器人的概率為0.6，乙贏機器人的概率為0.5．
  （Ⅰ）求在一輪比賽中，甲的得分X的分布列；
  （Ⅱ）求在兩輪比賽中甲的得分Y的分布列；
  （Ⅲ）求Y的均值和方差．
  組卷：62引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  e

  x

  （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （1）求f（x）的最大值；
  （2）設(shè)a為整數(shù)，若e^x≥ln（x+a）在定義域上恒成立，求a的最大值；
  （3）證明

  ln

  2

  +

  （

  ln

  3

  2

  ）

  2

  +

  （

  ln

  4

  3

  ）

  3

  +

  ?

  +

  （

  ln

  n

  +

  1

  n

  ）

  n

  ＜

  e

  e

  -

  1

  ．
  組卷：148引用：3難度：0.4

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