2021-2022學年山東省泰安市新泰二中高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．在空間直角坐標系中，點A（2，-1，3）關于Oxy平面的對稱點為B，則

  OA

  ?

  OB

  =（　　）

  A．-4

  B．-10

  C．4

  D．10
  組卷：212引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若圓C₁：x²+y²-2mx+m²=4和C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²相交，則m的取值范圍是（　　）

  A．0＜m＜2	B． - 12 5 ＜ m ＜ 2
  C．m＞0或 m ＜ - 2 5	D．0＜m＜2或 - 12 5 ＜ m ＜ - 2 5
  組卷：102引用：2難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在四面體OABC中，D是BC的中點，G是AD的中點，則

  OG

  等于（　　）

  A． 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	B． 1 2 OA + 1 3 OB + 1 4 OC
  C． 1 2 OA + 1 4 OB + 1 4 OC	D． 1 4 OA + 1 4 OB + 1 6 OC
  組卷：2197引用：17難度：0.7

  解析

• 4．已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），則點A到直線BC的距離為（　　）

  A． 2 2 3

  B．1

  C． 2

  D．2 2
  組卷：1675引用：30難度：0.6

  解析

• 5．若圓C：x²+y²=5-m與圓E：（x-3）²+（y-4）²=16有三條公切線，則m的值為（　　）

  A．2

  B． 3

  C．4

  D．6
  組卷：351引用：8難度：0.8

  解析

• 6．直線y=x+b與曲線x=

  1

  -

  y

  2

  有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是（　　）

  A．b=±2	B．b=- 2 或-1＜b≤1
  C．-1≤b≤1	D．以上都不對
  組卷：177引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知F是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的左焦點，P為橢圓C上任意一點，點Q（4，3），則|PQ|+|PF|的最大值為（　　）

  A． 5 2

  B． 3 2

  C． 34

  D． 4 2
  組卷：1037引用：12難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O為CD的中點，沿AO將△AOD折起，使

  DB

  =

  3

  ．
  
  （1）求證：平面AOD⊥平面ABCO；
  （2）求直線DC與平面ABD所成角的正弦值．
  組卷：28引用：1難度：0.7

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• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率e=

  6

  3

  ，過點A（0，-b）和B（a,0）的直線與原點的距離為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓的方程．
  （2）已知定點E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．
  組卷：187引用：13難度：0.5

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