2023-2024學年湖北省武漢市部分重點中學高二（上）段考數學試卷（9月份）

一、單選題。

• 1．復數

  5

  i

  -

  2

  （i為虛數單位）的共軛復數為（　　）

  A．i-2

  B．i+2

  C．2-i

  D．-2-i
  組卷：6引用：2難度：0.9

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• 2．某中學高三年級共有學生800人，為了解他們的視力狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，若樣本中共有女生11人，則該校高三年級共有男生（　　）人．

  A．220

  B．225

  C．580

  D．585
  組卷：382引用：8難度：0.7

  解析

• 3．下列函數在區間（0，4）上為增函數的是（　　）

  A．y=2024-2023x	B．y=2x2+3
  C．y=-（x-2）2	D．y=x2-8x-6
  組卷：312引用：3難度：0.8

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• 4．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是夾角為60°的兩個單位向量，則

  a

  =2

  e

  1

  +

  e

  2

  與

  b

  =-3

  e

  1

  +2

  e

  2

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：505引用：33難度：0.6

  解析

• 5．已知函數f（x）=2^x+x,g（x）=log₂x+x,h（x）=x³+x的零點分別為a,b,c,則a,b,c的大小順序為（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：981引用：21難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，（a+c）（sinA-sinC）=b（sinA-sinB），則∠C=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：4217引用：19難度：0.8

  解析

• 7．坡屋頂是我國傳統建筑造型之一，蘊含著豐富的數學元素．安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現造型之美．如圖，某坡屋頂可視為一個五面體，其中兩個面是全等的等腰梯形，兩個面是全等的等腰三角形．若AB=25m,BC=AD=10m,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面與平面ABCD的夾角的正切值均為

  14

  5

  ，則該五面體的所有棱長之和為（　　）

  A．102m

  B．112m

  C．117m

  D．125m
  組卷：311引用：8難度：0.4

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四、解答題。

• 21．已知函數f（x）=kx-log₄（4^x+1）（k∈R）的圖像關于y軸對稱．
  （1）求k的值；
  （2）若函數g（x）=

  4

  1

  2

  x

  -

  f

  （

  x

  ）

  -m?4^1+kx-1，x∈[0，log₂3]，求g（x）的最大值g（m）．
  組卷：35引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上異于A，B的點，P是平面ABC外一點，且PA=PB=PC=

  3

  ．
  （1）求證：平面PAB⊥平面ABC；
  （2）若AB=2，點D是⊙O上一點，且與C在直徑AB同側，∠DAB=∠ABC=60°．
  （ⅰ）設平面PAB∩平面PCD=l,求證：l∥CD；
  （ⅱ）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．
  組卷：540引用：5難度：0.4

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