2022-2023學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選切中.只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|2x²-9x-5＜0}，N={-2，1，2，4}，則M∩N=（　　）

  A．{-2，1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．{1，2，4}
  組卷：32引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）（3z-

  z

  ）=1+2i,則z=（　　）

  A． - 1 4 - 3 8 i

  B． - 1 4 + 3 8 i

  C． - 1 4 + 3 4 i

  D． - 1 4 - 3 4 i
  組卷：133引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l₁：

  3

  x+y=0與直線l₂：kx-y+1=0，若直線l₁與直線l₂的夾角為60°，則實數(shù)k的值為（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 或0

  D． - 2 或 - 3
  組卷：217引用：7難度：0.6

  解析

• 4．設(shè)sin32°=k,則tan16°+

  1

  tan

  16

  °

  =（　　）

  A． 2 k

  B． 1 k

  C．2k

  D．k
  組卷：225引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  log 3 （ ax - 2 ） ， x ＞ 3

  2 x - 1 - 3 ， x ≤ 3

  ，在定義域上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．（0，+∞）

  B． [ 2 3 ， + ∞ ）

  C．[1，+∞）

  D． [ 5 3 ， + ∞ ）
  組卷：271引用：5難度：0.5

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• 6．將一張坐標紙折疊一次，使得點（-3，4）與點（-4，a）重合，點（-1，2）與點

  （

  -

  2

  ，

  b

  2

  ）

  重合，則a-b=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C． 1 2

  D．1
  組卷：88引用：1難度：0.6

  解析

• 7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2

  3

  ，AB⊥AC，動點M在側(cè)面ACC₁A₁上運動，且AM=2，則異面直線AB₁和BM所成角的余弦值的最大值為（　　）

  A． 6 - 2 4

  B． 6 4

  C． 2 2

  D． 6 + 2 4
  組卷：101引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=BC=2，AA₁=A₁C=

  2

  ，A₁B=

  7

  ，點M為B₁C₁的中點，點N是C₁A₁上一點，且C₁N=3NA₁．
  （1）求點A到平面A₁BC的距離；
  （2）求平面BCC₁與平面AMN所成平面角的余弦值．
  組卷：121引用：3難度：0.6

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=2x|x-2a|，g（x）=

  x

  2

  -

  2

  a

  x

  -

  1

  ，a＞0．
  （1）當a=2時，求f（x）在區(qū)間[3，6]上的值域；
  （2）若?m∈[3，6]，?x_i∈[3，6]（i=1，2），且x₁≠x₂，使得f（x_i）=g（m），求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：38引用：2難度：0.4

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