2023-2024學年浙江省杭州市S9聯盟高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

• 1．已知集合M={-1，0，1，2}，N={x|x²-2x-3≥0}，則M∩N=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1，2}

  C．-1

  D．{-1}
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 2．復數z=

  1

  -

  i

  2

  +

  i

  （i為虛數單位）的虛部為（　　）

  A． 1 5

  B． 3 5

  C．- 3 5

  D． 3 5 i
  組卷：21引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，-

  8

  ）

  ，若

  a

  =

  λ

  b

  ，則實數m的值是（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  組卷：173引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  的單調道減區間為（　　）

  A．（-∞，1]

  B．[1，+∞）

  C． （ - ∞ ， 2 ]

  D． [ 2 ， + ∞ ）
  組卷：50引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知直線 l₁：ax-3y-3=0，l₂：3x-ay+1=0，則“a=3”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：60引用：1難度：0.5

  解析

• 6．將正方形ABCD沿對角線AC折起，并使得平面ABC垂直于平面ACD，直線AB與CD所成的角為（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：232引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，若點P滿足

  AP

  =

  3

  5

  AB

  +

  1

  3

  AD

  +

  1

  4

  A

  A

  1

  ，則點P到直線AB的距離為（　　）

  A． 25 144

  B． 5 12

  C． 13 20

  D． 105 15
  組卷：117引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是一個矩形，EF∥AC，AC=2EF，AB=AE=2，AD=4，∠BAE=120°．
  （1）求證：AE∥平面BFD；
  （2）若平面EAB⊥平面ABCD，求平面EAB與平面FCD的夾角的余弦值．
  組卷：303引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知a,b,c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，cos²A+cos²C=1+cos²B且b=1．
  （1）求B；
  （2）若

  AB

  ?

  AC

  ＜

  1

  2

  ，求

  1

  a

  +

  1

  c

  的取值范圍．
  組卷：48引用：3難度：0.6

  解析