2022-2023學年云南省昆明市東川區明月中學高二（上）期末數學試卷

一．單選題（共8小題，滿分40分）

• 1．已知集合A={x|6x²+7x-3≤0}，B=Z，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：196引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足：z?i=1+i（i為虛數單位），則|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：202引用：8難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l：y=kx上有點（cos2，sin2），則l的傾斜角α為（　　）

  A．π-2

  B． 2 - π 2

  C． 3 π 2 - 2

  D．2
  組卷：119引用：3難度：0.7

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• 4．設S_n為等差數列{a_n}的前n項和．已知S₃=-3，a₅=2，則（　　）

  A．{an}為遞減數列	B．a3=0
  C．Sn有最大值	D．S6=0
  組卷：392引用：6難度：0.6

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• 5．“a=1”是“直線l₁：ax-y+8=0與直線l₂：2x-（a+1）y+3=0互相平行”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：293引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知函數f（x）=sin

  πx

  3

  ，數列{a_n}滿足a₁=1，且a_n+1=（1+

  1

  n

  ）a_n+

  1

  n

  （n為正整數）．則f（a₂₀₂₂）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：240引用：2難度：0.4

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• 7．直線l：kx-y-2=0與曲線C：

  1

  -

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  x

  -

  1

  只有一個公共點，則實數k范圍是（　　）

  A．（3，+∞）∪（-∞，-3）	B． [ 3 2 ， + ∞ ）
  C． （ 2 ， 4 ] ∪ { 4 3 }	D． （ - 3 ， 3 2 ]
  組卷：422引用：9難度：0.6

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四．解答題（共6小題，滿分0分）

• 21．如圖，四棱錐P-BCDE中，BC∥DE，BC=2CD=2DE=2PE=2，CE=

  2

  ，O是BE中點，PO⊥平面BCDE．
  （1）求證：平面PBE⊥平面PCE；
  （2）求二面角B-PC-D的正弦值．
  組卷：326引用：4難度：0.4

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點F與拋物線y²=8x的焦點重合，一條漸近線的傾斜角為30^o．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）經過點F的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點，與y軸交于P點，點P關于原點的對稱點為點Q，求證：

  S

  △

  QAB

  ＞

  4

  3

  3

  ．
  組卷：228引用：2難度：0.6

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