2022年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（新高考Ⅰ）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若集合M={x|

  x

  ＜4}，N={x|3x≥1}，則M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x| 1 3 ≤x＜2}

  C．{x|3≤x＜16}

  D．{x| 1 3 ≤x＜16}
  組卷：5599引用：30難度：0.9

  解析

• 2．若i（1-z）=1，則z+

  z

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：5762引用：18難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，點D在邊AB上，BD=2DA．記

  CA

  =

  m

  ，

  CD

  =

  n

  ，則

  CB

  =（　　）

  A．3 m -2 n

  B．-2 m +3 n

  C．3 m +2 n

  D．2 m +3 n
  組卷：6948引用：37難度：0.7

  解析

• 4．南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫．已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應(yīng)水面的面積為140.0km²；水位為海拔157.5m時，相應(yīng)水面的面積為180.0km²．將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為（

  7

  ≈2.65）（　　）

  A．1.0×109m3

  B．1.2×109m3

  C．1.4×109m3

  D．1.6×109m3
  組卷：4123引用：20難度：0.7

  解析

• 5．從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：4548引用：17難度：0.7

  解析

• 6．記函數(shù)f（x）=sin（ωx+

  π

  4

  ）+b（ω＞0）的最小正周期為T．若

  2

  π

  3

  ＜T＜π，且y=f（x）的圖像關(guān)于點（

  3

  π

  2

  ，2）中心對稱，則f（

  π

  2

  ）=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：8139引用：5難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)a=0.1e^0.1，b=

  1

  9

  ，c=-ln0.9，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：6587引用：15難度：0.2

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知點A（2，1）在雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  -

  1

  =1（a＞1）上，直線l交C于P，Q兩點，直線AP，AQ的斜率之和為0．
  （1）求l的斜率；
  （2）若tan∠PAQ=2

  2

  ，求△PAQ的面積．
  組卷：9051引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax和g（x）=ax-lnx有相同的最小值．
  （1）求a；
  （2）證明：存在直線y=b,其與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．
  組卷：6108引用：6難度：0.2

  解析