2012年全國數學競賽延邊州選拔賽試卷

一、選擇題（每小題6分，滿分30分）

• 1．某商店售出兩只不同的計算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只虧本20%，則在這次買賣中，該店的盈虧情況是（　　）

  A．不盈不虧

  B．盈利2.5元

  C．虧本7.5元

  D．虧本15元
  組卷：157難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，則∠EDC的度數為（　?。?/h2>

  A．15°

  B．25°

  C．30°

  D．50°
  組卷：793引用：6難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=ax²+bx+c的頂點為（4，-11），且與x軸的兩個交點的橫坐標為一正一負，則a、b、c中正數（　?。?/h2>

  A．只有a

  B．只有b

  C．只有c

  D．只有a和b
  組卷：399引用：10難度：0.9

  解析

• 4．如圖，三個圖形的周長相等，則（　　）
  

  A．c＜a＜b

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：152引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（每小題15分，共60分）

• 13．如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數

  y

  =

  m

  x

  的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．
  （1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；
  （2）求△AOB的面積．
  組卷：1040引用：96難度：0.5

  解析

• 14．下圖是二次函數y=（x+m）²+k的圖象，其頂點坐標為M（1，-4）．
  （1）求出圖象與x軸的交點A，B的坐標；
  （2）在二次函數的圖象上是否存在點P，使S_△PAB=

  5

  4

  S_△MAB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）將二次函數的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線y=x+b（b＜1）與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．
  組卷：665引用：40難度：0.3

  解析