2023-2024學(xué)年北京師大二附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（共10小題；共40分）

• 1．已知集合A={x|x≥0}，B={x∈Z|-2＜x＜2}，那么A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{x|0≤x＜2}

  C．{-1，0}

  D．{0，1，2}
  組卷：359引用：5難度：0.9

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• 2．已知

  AB

  =（-2，4），則下面說(shuō)法正確的是（　　）

  A．A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，4）

  B．B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，4）

  C．當(dāng)B是原點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-4）

  D．當(dāng)A是原點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，4）
  組卷：114引用：3難度：0.8

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• 3．若p：?x∈R，sinx≤1，則（　　）

  A．￢p：?x0∈R，sin x0＞1	B．￢p：?x∈R，sin x＞1
  C．￢p：?x0∈R，sin x0≥1	D．￢p：?x∈R，sin x≥1
  組卷：1776引用：19難度：0.9

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• 4．等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，公差d≠0，如果a₁、a₂、a₅成等比數(shù)列，那么d等于（　　）

  A．3

  B．-2

  C．2

  D．±2
  組卷：147引用：18難度：0.9

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• 5．若平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  等于（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  組卷：1315引用：24難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  ，給出下列結(jié)論：
  ①?a∈R，f（x）是奇函數(shù)；②?a∈R，f（x）不是奇函數(shù)；
  ③?a∈R，方程f（x）=-x有實(shí)根；④?a∈R，方程f（x）=-x有實(shí)根．
  其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．①②④

  D．②③④
  組卷：152引用：3難度：0.7

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• 7．若a=2^x，b=

  log

  1

  2

  x,則“a＞b”是“x＞1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：44引用：7難度：0.9

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三、解答題（共6小題；共85分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=lnx-（a+2）x+ax²（a∈R）．
  （Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅲ）若f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：839引用：2難度：0.5

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• 21．如果數(shù)列{a_n}對(duì)任意的n∈N^*，a_n+2-a_n+1＞a_n+1-a_n，則稱{a_n}為“速增數(shù)列”．
  （1）判斷數(shù)列{2ⁿ}是否為“速增數(shù)列”？說(shuō)明理由；
  （2）若數(shù)列{a_n}為“速增數(shù)列”．且任意項(xiàng)a_n∈Z，a₁=1，a₂=3，a_k=2023，求正整數(shù)k的最大值；
  （3）已知項(xiàng)數(shù)為2k（k≥2，k∈Z）的數(shù)列{b_n}是“速增數(shù)列”，且{b_n}的所有項(xiàng)的和等于k,若

  c

  n

  =

  2

  b

  n

  ，n=1，2，3，…，2k,證明：c_kc_k+1＜2．
  組卷：361引用：8難度：0.3

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