2023年河南師大附中中考數學三模試卷

一、選擇題。(共10小題，共30分)

• 1．-2023的倒數為（　　）

  A．-2023

  B． 1 2023

  C． - 1 2023

  D．2023
  組卷：281難度：0.8

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• 2．根據國家統計局在2023年1月的數據顯示，2022年我國的科學研究與試驗發展經費投入達30870億元，首次突破3萬億大關，30870億用科學記數法可以表示為（　?。?/h2>

  A．3.087×1013	B．3.087×1012
  C．0.3087×1014	D．3.087×1014
  組卷：242引用：4難度：0.9

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• 3．如圖是由5個相同的小立方體組成的幾何體，它的左視圖為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：78引用：5難度：0.8

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• 4．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．a2+a2=a4	B．（3xy）2=9x2y2
  C．2x?3y=5xy	D．（x2）3=x5
  組卷：139引用：3難度：0.7

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• 5．如圖，燒杯內液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時發生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知∠HFB=20°36'，∠FED=60°，則∠GFH的度數為（　　）

  A．20°36'

  B．29°36'

  C．29°24'

  D．39°24'
  組卷：69難度：0.6

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• 6．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA=4，S_菱形ABCD=36，則OH的長為（　?。?/h2>

  A．5

  B．4.5

  C．4

  D．2.5
  組卷：239引用：1難度：0.6

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• 7．如果m,n是兩個不相等的實數，且滿足m²+m=4，n²+n=4，那么代數式3n²-mn-3m的值是（　　）

  A．19

  B．18

  C．16

  D．15
  組卷：395引用：2難度：0.7

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三、解答題。(共8小題)

• 22．圖1是一個傾斜角為a的斜坡的橫截面．斜坡頂端B與地面的距離BC為3米．為了對這個斜坡上的綠地進行噴灌，在斜坡底端安裝了一個噴頭A，BC與噴頭A的水平距離為6米，噴頭A噴出的水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分．設噴出水珠的豎直高度為y（單位：米）（水珠的豎直高度是指水珠與水平地面的距離），水珠與噴頭A的水平距離為x（單位：米），y與x之間近似滿足二次函數關系，圖2記錄了x與y的相關數據，其中當水珠與噴頭A的水平距離為4米時，噴出的水珠達到最大高度4米．
  
  （1）求y關于x的函數關系式；
  （2）斜坡上有一棵高1.9米的樹，它與噴頭A的水平距離為2米，通過計算判斷從A噴出的水珠能否越過這棵樹：
  （3）請求出水珠到斜坡的垂直距離最大是多少米？
  組卷：199引用：1難度：0.6

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• 23．下面是某數學興趣小組探究用不同方法作一條線段的垂直平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應任務．小文：如圖1，
  （1）分別以A，B為圓心，大于

  1

  2

  AB

  為半徑作弧，兩弧交于點P；
  （2）分別作∠PAB，∠PBA的平分線AD，BC，交點為E；
  （3）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線．簡述作圖理由．
  由作圖可知，PA=PB，所以點P在線段AB的垂直平分線上，∠PAB=∠PBA，因為AD，BC分別是∠PAB，∠PBA的平分線，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以點E在線段AB的垂直平分線上，所以PE是線段AB的垂直平分線．
  小明：我認為小文的作圖方法很有創意，但是可以改進如下，如圖2，
  （1）分別以A，B為圓心，大于

  1

  2

  AB

  為半徑作弧，兩弧交于點P；
  （2）分別在線段PA，PB上截取PC=PD；
  （3）連接AD，BC，交點為E；
  （4）作直線PE，直線PE即為線段AB的垂直平分線．
  
  任務：
  （1）小文得出點P在線段AB的垂直平分線上的依據是

  ；
  （2）小明作圖得到的直線PE是線段AB的垂直平分線嗎？請判斷并說明理由；
  （3）如圖3，已知∠P=30°，PA=PB，AB=6，點C，D分別為射線PA，PB上的動點，且PC=PD，連接AD，BC，交點為E，當AD⊥BC時，請直接寫出線段AC的長．
  組卷：80引用：1難度：0.3

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