2021-2022學年安徽省合肥市肥東縣綜合高中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共60分）

• 1．2021年是中國共產黨成立100周年，電影頻道推出“經典頻傳：看電影，學黨史”系列短視頻，首批21支短視頻全網發布，傳揚中國共產黨偉大精神，為廣大青年群體帶來精神感召．小李同學打算從《青春之歌》《閃閃的紅星》《英雄兒女》《焦裕祿》等四支短視頻中隨機選擇兩支觀看，則選擇觀看《青春之歌》的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 5
  組卷：50引用：2難度：0.7

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• 2．在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是

  3

  10

  ，那么概率是

  7

  10

  的事件是（　　）

  A．至多有一張移動卡	B．恰有一張移動卡
  C．都不是移動卡	D．至少有一張移動卡
  組卷：658引用：7難度：0.9

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• 3．“幸福感指數”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態的滿意程度的指標，常用區間[0，10]內的一個數來表示，該數越接近10表示滿意度越高．現隨機抽取10位嘉祥縣居民，他們的幸福感指數為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10．則這組數據的80%分位數是（　　）

  A．7.5

  B．8

  C．8.5

  D．9
  組卷：551引用：14難度：0.9

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• 4．已知復數z=（1+2i）（1-i），則|z|=（　　）

  A． 10

  B．10

  C． 2

  D．2
  組卷：36引用：7難度：0.8

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• 5．設

  z

  是復數z的共軛復數，若

  z

  ?

  z

  +

  10

  i

  =

  5

  z

  ，則

  z

  2

  +

  i

  =（　　）

  A．2

  B． 3 5 + 4 5 i

  C．2或 4 5 + 3 5 i

  D．2或 3 5 + 4 5 i
  組卷：105引用：4難度：0.7

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• 6．《九章算術》是我國古代數學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年，書中將底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵．已知一個塹堵的底面積為6，體積為

  4

  π

  3

  的球與其各面均相切，則該塹堵的表面積為（　　）

  A．18

  B．24

  C．36

  D．48
  組卷：82引用：2難度：0.8

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• 7．粽子，古時北方也稱“角黍”，是由粽葉包裹糯米、泰米等餡料蒸煮制成的食品，是中國漢族傳統節慶食物之一．端午食粽的風俗，千百年來在中國盛行不衰．粽子形狀多樣，餡料種類繁多，南北方風味各有不同．某四角蛋黃粽可近似看成一個正四面體，蛋黃近似看成一個球體，且每個粽子里僅包裹一個蛋黃．若粽子的棱長為9cm,則其內可包裹的蛋黃的最大體積約為（　　）
  （參考數據：

  6

  ≈2.45，π≈3.14）

  A．20cm3

  B．22cm3

  C．26cm3

  D．30cm3
  組卷：768引用：8難度：0.6

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖，已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，BDD₁B₁為矩形，且平面BDD₁B₁⊥平面ABCD，又AB=AD=BB₁=1，CD=2．
  （1）證明：CB₁⊥平面B₁D₁A；
  （2）求B₁到平面ACD₁的距離．
  組卷：44引用：3難度：0.5

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• 22．2020年某地蘋果出現滯銷現象，為了幫助當地果農渡過銷售難關，當地政府與全國一些企業采用團購的方式帶動銷售鏈，使得當地果農積壓的許多蘋果有了銷路．為了解果農們蘋果的銷售量情況，當地農業局隨機對100名果農的蘋果銷售量進行統計，將數據按照[90，110），（110，130]，（130，150]，（150，170]分成4組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
  （1）試估計這100名果農蘋果銷售量的平均數；
  （2）根據題中的頻率分布直方圖，估計銷售量樣本數據的80%分位數（結果精確到0.1）；
  （3）假設這100名果農在未打開銷路之前都積壓了2萬千克的蘋果，通過團購的方式果農每千克蘋果的純利潤為1.3元，而積壓仍未售出的蘋果每千克將損失2元的成本費，試估計這100名果農積壓的蘋果通過此次團購活動獲得的總利潤．
  組卷：33引用：4難度：0.7

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