2022-2023學年江蘇省常州一中高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.

• 1．若直線x+（a-1）y+1=0與直線ax+2y-1=0互相垂直，則實數(shù)a=（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C．-1

  D．2
  組卷：831引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且3a₁，S₂，a₃成公比為q的等比數(shù)列，則q=（　　）

  A． 1 3

  B．1

  C．- 1 3

  D．3
  組卷：196引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  ，且a₁=2，則a₂₀₂₂=（　　）

  A．-1

  B．2

  C． 2

  D． 1 2
  組卷：211引用：3難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  y

  =

  e

  |

  x

  |

  3

  x

  的圖象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：58引用：4難度：0.6

  解析

• 5．橢圓的焦點為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的最短弦PQ的長為10，△PF₂Q的周長為36，則此橢圓的離心率為（　　）
  

  A． 3 3

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 6 3
  組卷：340引用：9難度：0.9

  解析

• 6．《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的最早巔峰，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織六尺，今一月織十一匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織6尺，一月織了十一匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個月按30天算，記該女子一個月中的第n天所織布的尺數(shù)為a_n，則

  a

  1

  +

  a

  3

  +

  ?

  +

  a

  29

  a

  2

  +

  a

  4

  +

  ?

  +

  a

  30

  的值為（　　）

  A． 14 15

  B． 16 17

  C． 2 3

  D． 23 24
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)y=f（x-1）的圖像關于點（1，0）對稱，且當x∈（-∞，0），f（x）+xf'（x）＜0成立．若a=（2^0.2）?f（2^0.2），b=（ln2）?f（ln2），

  c

  =

  （

  log

  2

  1

  4

  ）

  ?

  f

  （

  log

  2

  1

  4

  ）

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．c＞a＞b
  組卷：157引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px經(jīng)過點P（1，2），過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．
  （Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；
  （Ⅱ）設O為原點，

  QM

  =λ

  QO

  ，

  QN

  =μ

  QO

  ，求證：

  1

  λ

  +

  1

  μ

  為定值．
  組卷：5303引用：18難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-1+lnx-ax（a∈R），f'（x）是f（x）的導函數(shù)，且f'（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （Ⅰ）討論f'（x）的單調性；
  （Ⅱ）若

  x

  1

  x

  2

  ＞

  1

  4

  ，求證：

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  6

  -

  a

  ．
  組卷：331引用：6難度：0.1

  解析