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2022-2023學年江蘇省揚州中學高一（下）月考數學試卷（5月份）

發布：2024/6/15 8:0:9

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項是最符合題意的.（請將所有選擇題答案填到答題卡的指定位置中.）

1．若復數
z
=
1
+
2
i
i
（i為虛數單位），則|z|=（　　）
A．1 B．2 C．
3
D．
5
組卷：72引用：5難度：0.8
解析
2．設α，β為兩個不同的平面，m,n為兩條不同的直線，下列命題正確的是（　　）
A．若m∥n,n?α，則m∥α
B．若m∥α，n∥β，m∥n,則α∥β
C．若m⊥β，n∥β，則m⊥n
D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,則n⊥α
組卷：248引用：12難度：0.6
解析
3．在△ABC中，若AB=3，BC=4，C=30°，則此三角形解的情況是（　　）
A．有一解 B．有兩解
C．無解 D．有解但解的個數不確定
組卷：256引用：3難度：0.7
解析
4．設平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
12
，
b
=
（
2
，
5
）
，
a
?
b
=
18
，則
b
在
a
上投影向量的模為（　　）
A．
3
2
B．
2
3
2
C．3 D．6
組卷：389引用：4難度：0.8
解析
5．中國南北朝時期數學家、天文學家祖沖之、祖暅父子總結了魏晉時期著名數學家劉徽的有關工作，提出“冪勢既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．詳細點說就是，界于兩個平行平面之間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．上述原理在中國被稱為祖暅原理．一個上底面邊長為1，下底面邊長為2高為2
3
的正六棱臺與一個不規則幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規則幾何體的體積為（　　）
A．16 B．16
3
C．18
3
D．21
組卷：559引用：12難度：0.7
解析
6．已知cos（40°-θ）+cos（40°+θ）+cos（80°-θ）=0，則tanθ=（　　）
A．
-
3
B．
-
3
3
C．
3
3
D．
3
組卷：543引用：11難度：0.7
解析
7．已知四邊形ABCD中，
AC
⊥
BD
，
AB
=
BC
=
BD
2
=
1
，
AC
=
CD
=
3
，點E在四邊形ABCD的邊上運動，則
EB
?
ED
的最小值是（　　）
A．
3
4
B．
-
1
4
C．
-
3
4
D．-1
組卷：230引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，
AB
=
2
BC
=
8
3
，
∠
DAB
=
π
3
，
E
為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折為△A′DE，若F為線段A′C的中點．在△ADE翻折過程中，
（Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）若二面角A′-DE-C=60°，求A′C與面A′ED所成角的正弦值．
組卷：393引用：9難度：0.4
解析
22．已知向量
a
=
（
3
cosωx
,-
cosωx
）
，
b
=
（
sinωx
,
cosωx
）
（
ω
＜
0
）
，若函數
f
（
x
）
=
a
?
b
+
1
2
的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）若函數g（x）=
2
a
[
f
（
x
+
5
π
12
）
+
f
（
x
+
2
π
3
）
]
2
-
2
[
f
（
x
+
5
π
12
）
+
f
（
x
+
π
6
）
]
-
3
a
+
3
=
0
在
[
0
，
π
4
]
有零點，求實數a的取值范圍．
組卷：92引用：1難度：0.3
解析