2022-2023學年江蘇省南通市海門區高三（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|2^x＞4}，則A∪B=（　　）

  A．R

  B．（1，2）

  C．（2，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 2．復數

  2

  1

  +

  i

  （i為虛數單位）的虛部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-i

  D．i
  組卷：19引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知底面半徑為

  2

  的圓錐的側面積與半徑為1的球的表面積相等，則圓錐的母線長為（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：391引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：715引用：1難度：0.8

  解析

• 5．我國油紙傘的制作工藝巧妙．如圖（1），傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘骨所成的角∠BAC，且AB=AC，從而保證傘圈D能夠沿著傘柄滑動．如圖（2），傘完全收攏時，傘圈D已滑到D'的位置，且A，B，D'三點共線，AD'=40cm,B為AD'的中點，當傘從完全張開到完全收攏，傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離為24cm,則當傘完全張開時，∠BAC的余弦值是（　　）
  

  A． - 17 25

  B． - 4 21 25

  C． - 3 5

  D． - 8 25
  組卷：656引用：20難度：0.6

  解析

• 6．A、B兩組各3人獨立的破譯某密碼，A組每個人譯出該密碼的概率均為p₁，B組每個人譯出該密碼的概率均為p₂，記A、B兩組中譯出密碼的人數分別為X、Y，且

  1

  2

  ＜

  p

  1

  ＜

  p

  2

  ＜

  1

  ，則（　　）

  A．E（X）＜E（Y），D（X）＜D（Y）	B．E（X）＜E（Y），D（X）＞D（Y）
  C．E（X）＞E（Y），D（X）＜D（Y）	D．E（X）＞E（Y），D（X）＞D（Y）
  組卷：214引用：3難度：0.6

  解析

• 7．在平面直角坐標系xOy中，已知點O（0，0），點A（0，8），點M滿足

  |

  MA

  |

  =

  5

  |

  MO

  |

  ，又點M在曲線

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  4

  上，則|MO|=（　　）

  A． 5

  B． 2 2

  C． 2 5

  D． 10
  組卷：95引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）經過點（1，2）．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）動直線l與拋物線C交于不同的兩點A，B，P是拋物線上異于A，B的一點，記PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，λ為非零的常數．
  從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立：
  ①P點坐標為（λ²，2λ）；②k₁+k₂=

  2

  λ

  ；③直線AB經過點（-λ²，0）．
  組卷：76引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=

  a

  x

  3

  3

  +

  （

  a

  -

  2

  ）

  x

  2

  2

  +2lnx,a∈R．
  （1）當a=-4時，求f（x）的極值；
  （2）當0＜a＜

  1

  2

  時，設函數f（x）的兩個極值點為x₁，x₂，證明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  1

  3

  -

  2

  3

  a

  +2a.
  組卷：109引用：1難度：0.6

  解析