2013-2014學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）10月周練數學試卷（文科）（1）

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，則S∩（?_UT）等于（　　）

  A．{1，4，5，6}

  B．{1，5}

  C．{4}

  D．{1，2，3，4，5}
  組卷：386引用：55難度：0.9

  解析

• 2．設i為虛數單位，復數

  1

  +

  ai

  2

  -

  i

  為純虛數，則實數a為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：202引用：93難度：0.9

  解析

• 3．“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y+a²-a+3=0互相平行”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：15引用：5難度：0.9

  解析

• 4．設變量x,y滿足|x|+|y|≤1，則x+2y的最大值和最小值分別為（　?。?/h2>

  A．1，-1

  B．2，-2

  C．1，-2

  D．2，-1
  組卷：522引用：13難度：0.9

  解析

• 5．下列區間中，函數f（x）=|ln（2-x）|在其上為增函數的是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．[-1， 4 3 ]

  C．[0， 3 2 ）

  D．[1，2）
  組卷：488引用：18難度：0.7

  解析

• 6．△ABC的內角A，B，C所對的邊a,b,c滿足（a+b）²-c²=4，且C=60°，則ab的值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 8 - 4 3

  C．1

  D． 2 3
  組卷：1786引用：81難度：0.9

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，a+b=2，則

  y

  =

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B．4

  C． 9 2

  D．5
  組卷：5744引用：106難度：0.9

  解析

三、解答題：本題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 20．設函數f（x）=x³+2ax²+bx+a,g（x）=x²-3x+2，其中x∈R，a、b為常數，已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點（2，0）處有相同的切線l.
  （Ⅰ）求a、b的值，并寫出切線l的方程；
  （Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三個互不相同的實根0、x₁、x₂，其中x₁＜x₂，且對任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：1012引用：13難度：0.1

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• 21．橢圓有兩頂點A（-1，0）、B（1，0），過其焦點F（0，1）的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P．直線AC與直線BD交于點Q．
  （Ⅰ）當|CD|=

  3

  2

  2

  時，求直線l的方程；
  （Ⅱ）當點P異于A、B兩點時，求證：

  OP

  ?

  OQ

  為定值．
  組卷：2425引用：9難度：0.1

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