2022-2023學(xué)年山西省呂梁市興縣友蘭中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知命題p：?x≥1，lnx≥

  x

  +1，則?p為（　?。?/h2>

  A． ? x ＜ 1 ， lnx ＜ x + 1	B． ? x ≥ 1 ， lnx ＜ x + 1
  C． ? x ≥ 1 ， lnx ≥ x + 1	D． ? x ＜ 1 ， lnx ＜ x + 1
  組卷：204引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，2，3，5，10}，B={x|x為質(zhì)數(shù)}，則A∩B的非空子集個(gè)數(shù)為（　　）

  A．4

  B．7

  C．8

  D．16
  組卷：63引用：4難度：0.8

  解析

• 3．偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（　?。?/h2>

  A．f（-1）＞f（ π 3 ）＞f（-π）	B．f（ π 3 ）＞f（-1）＞f（-π）
  C．f（-π）＞f（-1）＞f（ π 3 ）	D．f（-1）＞f（-π）＞f（ π 3 ）
  組卷：420引用：33難度：0.9

  解析

• 4．“

  x

  -

  1

  ＜1”是“x＜2”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若關(guān)于x的不等式x²-4x-2-a＞0在區(qū)間（1，4）內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）

  B．（-2，+∞）

  C．（-6，+∞）

  D．（-∞，-6）
  組卷：200引用：12難度：0.9

  解析

• 6．若a,b∈R，a＜b＜0，則下列不等式中，一定成立的是（　　）

  A． 1 a - b ＞ 1 a

  B． 1 a ＞ 1 b

  C． a b + b a ＞ 2

  D．|a|＞|b|
  組卷：36引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  bx

  +

  1

  2

  x

  +

  a

  的對(duì)稱(chēng)中心為

  （

  -

  1

  2

  ，

  2

  ）

  ，則f（2）=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2

  C． 9 5

  D． 5 3
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  1

  -

  mx

  x

  -

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  a

  ≠

  1

  ）

  的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
  （1）求m的值；
  （2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明．
  組卷：59引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-a|x-1|-1（a∈R）．
  （1）若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求a的取值范圍；
  （2）求f（x）在[-2，2]上的最大值M（a）．
  組卷：67引用：2難度：0.3

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