2022-2023學年寧夏中衛三中九年級（上）期中數學試卷

一、精心選一選，想信你一定能選對！（本題共8小題，每題3分，共24分）。

• 1．下列各式計算正確的是（　?。?/h2>

  A．4a-a=3

  B．a6÷a2=a3

  C．（-a3）2=a6

  D．a3?a2=a6
  組卷：214引用：4難度：0.9

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• 2．關于x的一元二次方程（a-1）x²+3x-2=0有實數根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． a ＞ - 1 8

  B． a ≥ - 1 8

  C． a ＞ - 1 8 且a≠1

  D． a ≥ - 1 8 且a≠1
  組卷：2998引用：26難度：0.9

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• 3．某城市2012年底已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2014年底增加到363公頃，設綠化面積平均每年的增長率為x,由題意，所列方程正確的是（　　）

  A．300（1+x）=363	B．300（1+x）2=363
  C．300（1+2x）=363	D．363（1-x）2=300
  組卷：353引用：12難度：0.7

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• 4．下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

  B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形

  C．對角線垂直的平行四邊形是正方形

  D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
  組卷：2476引用：184難度：0.9

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• 5．以下四個三角形，與如圖的三角形相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：283引用：5難度：0.9

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• 6．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F分別是AD，CD邊上的中點，連接EF．若EF=

  2

  ，BD=2，則菱形ABCD的面積為（　?。?/h2>

  A．2 2

  B．4 2

  C．6 2

  D．8 2
  組卷：320難度：0.5

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• 7．如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分線分別交AD于E和F，BE與CF交于點G，則△EFG與△BCG面積之比是（　?。?/h2>

  A．5：8

  B．25：64

  C．1：4

  D．1：16
  組卷：731引用：11難度：0.9

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• 8．如圖，某小區有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米²，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是（　　）

  A．x2+9x-8=0

  B．x2-9x-8=0

  C．x2-9x+8=0

  D．2x2-9x+8=0
  組卷：6088難度：0.9

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四、解答題（本題共4道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）

• 25．如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線點F．問：
  （1）圖中△APD與哪個三角形全等？并說明理由；
  （2）求證：△APE∽△FPA；
  （3）猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關系？并說明理由．
  組卷：4233引用：41難度：0.5

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• 26．如圖，△ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的外角平分線CF于點F，交∠ACB內角平分線CE于E．
  （1）試說明EO=FO；
  （2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結論；
  （3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結論．
  組卷：5715難度：0.1

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