2021-2022學年陜西省西安市鄠邑一中高二（下）第一次月考數學試卷（文科）（B卷）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設兩個變量x和y之間具有線性相關關系，它們的相關系數是r,y關于x的回歸直線的斜率是b,縱截距是a,那么必有（　　）

  A．b與r的符號相同	B．a與r的符號相同
  C．b與r的符號相反	D．a與r的符號相反
  組卷：232引用：21難度：0.9

  解析

• 2．用反證法證明命題：“a,b,c,d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a,b,c,d中至少有一個負數”時的假設為（　　）

  A．a,b,c,d中至少有一個正數

  B．a,b,c,d全為正數

  C．a,b,c,d全都大于等于0

  D．a,b,c,d中至多有一個負數
  組卷：326引用：65難度：0.9

  解析

• 3．

  z

  =

  -

  3

  +

  4

  i

  2

  -

  i

  的共軛復數為（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．-2-i

  D．-2+i
  組卷：187引用：4難度：0.8

  解析

• 4．2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕．通過隨機調查某小區100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯表：
  

  	觀看世界杯	不觀看世界杯	總計
  男	40	20	60
  女	15	25	40
  總計	55	45	100

  經計算K²的觀測值k≈8.249．
  附表：
  

  P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  參照附表，所得結論正確的是（　　）

  A．有99.9%以上的把握認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別有關”

  B．有99.9%以上的把握認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別無關”

  C．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別有關”

  D．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別無關”
  組卷：76引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知復數z=a+3i,且zi=m+mi（a,m∈R），則a+m=（　　）

  A．3

  B．0

  C．-3

  D．-6
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知一組樣本點（x_i，y_i）其中i=1，2，3，…，30根據最小二乘法求得的回歸方程是

  ?

  y

  =bx+a則下列說法正確的是（　　）

  A．若所有樣本點都在 ? y =bx+a上，則變量間的相關系數為1

  B．至少有一個樣本點落在回歸直線 ? y =bx+a上

  C．對所有的預報變量  xi（i=1，2，3，…，30），bxi+a的值一定與yi有誤差

  D．若  ? y =bx+a斜率b＞0則變量x與y正相關
  組卷：892引用：6難度：0.9

  解析

• 7．如圖，5個（x,y）數據，去掉D（3，10）后，下列說法錯誤的是（　　）

  A．相關系數r變大

  B．殘差平方和變大

  C．相關指數R2變大

  D．解釋變量x與預報變量y的相關性變強
  組卷：147引用：30難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某特色餐館開通了美團外賣服務，在一周內的某特色菜外賣份數x（份）與收入y（元）之間有如下的對應數據：
  

  外份數 x（份）	2	4	5	6	8
  收入y（元）	30	40	60	50	70

  （1）畫出散點圖；
  （2）請根據以上數據用最小二乘法原理求出收入y關于份數x的線性回歸方程；
  （3）據此估計外賣份數為12份時，預測收入為多少元．
  （參考數據：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  145

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  1380

  ）

  ? b = i = 1 ∑ n （ x i - x ） （ y i - y ） i = 1 ∑ n （ x i - x ） 2 = i = 1 ∑ n x i y i - n xy i = 1 ∑ n x i 2 - n x 2

  ? a = y - ? b x
  組卷：56引用：1難度：0.6

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• 22．如圖是某市2011年至2020年當年在售二手房均價（單位：千元/平方米）的散點圖（圖中年份代碼1～10分別對應2011年～2020年）．現根據散點圖選擇用y=a+bx和y=e^c+dx兩個模型對年份代碼x和房價y的關系進行擬合，經過數據處理得到兩個模型對應回歸方程的相關指數R²和一些統計量的值，如表：
  

  模型	y=a+bx	y=ec+dx
  相關指數R2	0.8821	0.9046

  y	w	∑ 10 i = 1 （ x i - x ） 2	∑ 10 i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ）	∑ 10 i = 1 （ x i - x ） （ w i - w ）
  6.81	1.89	82.5	44.55	6.6

  其中

  w

  i

  =

  ln

  y

  i

  ，

  w

  =

  1

  10

  ∑

  10

  i

  =

  1

  w

  i

  ．
  （1）請利用相關指數R²判斷：哪個模型的擬合效果更好；并求出該模型對應的回歸方程（參數估計值精確到0.01）；
  （2）根據（1）得到的方程預計；到哪一年，該市的當年在售二手房均價能超過10.5千元/平方米．
  參考公式：對于一組數據（u₁，v₁），（u₂，v₂），?，（u_n，v_n），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二數估計分別為：

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ．
  參考數據：e^2.35≈10.45，e^2.36≈10.59．
  組卷：214引用：5難度：0.4

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