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2023-2024學年河北省邯鄲一中、定州中學等校高二（上）開學數學試卷

發布：2024/8/12 18:0:1

1．已知集合M={-2，-1，0，1，2，3}，N={x|y=log₂（x-1）}，則圖中陰影部分所表示的集合是（　　）
A．{-2} B．{-2，-1} C．{2，3} D．{-2，-1，0，1}
組卷：27引用：2難度：0.8
解析
2．若x＞0，y＞0且xy=x+4y+5，則xy的最小值為（　　）
A．1 B．5 C．25 D．12
組卷：659難度：0.7
解析

3．某校200名學生參加環保知識競賽，隨機抽取了20名學生的考試成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

A．頻率分布直方圖中a的值為0.004

B．估計這20名學生考試成績的下四分位數為75分

C．估計某校成績落在[60，70）內的學生人數為50人

D．估計這20名學生考試成績的眾數為75分

組卷：83引用：2難度：0.7

4．已知l、m、n是直線，α是平面，且m?α，n∥α，則“l⊥m,l⊥n”是“l⊥α”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：7引用：1難度：0.7
解析
5．若
cos
（
β
-
5
π
12
）
cos
π
12
-
sin
（
β
-
5
π
12
）
sin
π
12
=
1
3
，則
sin
（
2
β
+
5
π
6
）
=（　　）
A．
7
9
B．
-
7
9
C．
2
2
3
D．
-
2
2
3
組卷：98引用：2難度：0.5
解析
6．折扇是我國古老文化的延續，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字畫的形式體現我國的傳統文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖甲），圖乙是一個圓臺的側面展開圖（扇形的一部分），若兩個圓弧
?
DE
，
?
AC
所在圓的半徑分別是6和12，且∠ABC=
2
π
3
，則關于該圓臺下列說法錯誤的是（　?。?br />
A．高為
4
2
B．體積為
128
2
3
π
C．表面積為56π D．內切球的半徑為
2
2
組卷：66引用：2難度：0.6
解析
7．已知
f
（
x
）
=
（
3
a
-
2
）
x
-
4
a
,
（
x
＜
1
）
lo
g
a
x
,
（
x
≥
1
）
（a＞0且a≠1）在R上單調，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞） B．
（
0
，
2
3
）
C．
（
2
3
，
1
）
D．（1，2）
組卷：85難度：0.6
解析

21．如圖所示，四邊形ABCD是圓柱下底面的內接四邊形，AC是圓柱底面的直徑，PC是圓柱的一條母線，AB=AD，∠BAD=60°，點F在線段AP上，PA=3PF．
（1）求證：平面PAB⊥平面PBC．
（2）若CP=3，CA=4，求直線AC與平面FCD所成角的正弦值．
組卷：45引用：3難度：0.5
解析
22．雙曲函數是一類與常見的三角函數類似的函數，最基本的雙曲函數是雙曲正弦函數和雙曲余弦函數（歷史上著名的“懸鏈線問題”與之相關）．記雙曲正弦函數為f（x），雙曲余弦函數為g（x），已知這兩個最基本的雙曲函數具有如下性質；①定義域均為R，且f（x）在R上是增函數；②f（x）為奇函數，g（x）為偶函數；③f（x）+g（x）=e^x（常數e是自然對數的底數；e=2.71828…）．利用上述性質解決以下問題：
（1）求雙曲正弦函數和雙曲余弦函數的解析式；
（2）已知m∈R，記函數y=2m?g（2x）-4f（x），當ln2≤x≤ln4時，總有y≥1，求m的最小值．
組卷：28引用：3難度：0.5
解析

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分又不必要條件

A．高為 4 2	B．體積為 128 2 3 π
C．表面積為56π	D．內切球的半徑為 2 2