2022-2023學年廣東省廣州113中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分。）

• 1．方程x²=4x的解是（　　）

  A．x=4

  B．x=2

  C．x=4或x=0

  D．x=0
  組卷：437引用：102難度：0.9

  解析

• 2．觀察下列銀行標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　　）個．
  

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：253引用：66難度：0.9

  解析

• 3．已知x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的兩根，則x₁x₂=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  組卷：43引用：6難度：0.9

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• 4．若關于x的一元二次方程x²+x-3m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＞ 1 12

  B．m＜ 1 12

  C．m＞ - 1 12

  D．m＜ - 1 12
  組卷：282引用：16難度：0.9

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• 5．若拋物線

  y

  =

  （

  m

  +

  1

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  的開口向上，則m的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．1
  組卷：457引用：6難度：0.5

  解析

• 6．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．90°

  D．135°
  組卷：1683引用：148難度：0.9

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD=15°，則∠BAD的度數為（　　）

  A．75°

  B．72°

  C．70°

  D．65°
  組卷：78引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，則∠1的度數是（　　）

  A．15°

  B．25°

  C．10°

  D．20°
  組卷：295引用：9難度：0.9

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三、解答題（本題有9個小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟。）

• 24．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊的中點，以D為頂點作一個120°的角，角的兩邊分別交直線AB、AC于M、N兩點，以點D為中心旋轉∠MDN（∠MDN的度數不變）．
  
  （1）如圖①，若DM⊥AB，求證：BM+CN=BD；
  （2）如圖②，若DM與AB不垂直，且點M在邊AB上，點N在邊AC上時，（1）中的結論是否成立？并說明理由；
  （3）如圖③，若DM與AB不垂直，且點M在邊AB上，點N在邊AC的延長線上時，（1）中的結論是否成立？若不成立，寫出BM、CN、BD之間的數量關系，并說明理由．
  組卷：35引用：2難度：0.1

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• 25．已知拋物線y=mx²+（1-2m）x+1-3m與x軸相交于不同的兩點A、B
  （1）求m的取值范圍；
  （2）證明該拋物線一定經過非坐標軸上的一點P，并求出點P的坐標；
  （3）當

  1

  4

  ＜m≤8時，由（2）求出的點P和點A，B構成的△ABP的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對應的m值．
  組卷：4473引用：8難度：0.1

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