2022-2023學年湖南省長沙市麓山國際實驗學校高三（上）入學數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若全集U={x∈N|1≤x≤7}，集合A={1，2，3，5}，B={2，3，4}，則集合?_UA∩?_UB等于（　　）

  A．{ 2，3 }

  B．{ 1，5，6，7 }

  C．{ 6，7 }

  D．{ 1，5 }
  組卷：27引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知x＞0，y＞0，x,a,b,y成等差數列，x,c,d,y成等比數列，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  cd

  的最小值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：1207引用：54難度：0.7

  解析

• 3．已知函數f（x）=x³+bx²+x為定義在[2a-1，3-a]上的奇函數，則f（2x-1）+f（x-b）＞0的解集為（　　）

  A．（ 1 3 ，4]

  B．[2，4]

  C．（ 1 3 ，3]

  D．[2，3]
  組卷：930引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知函數y=f（x）的部分圖象如圖所示，則該函數的解析式可能為（　　）
  

  A． f （ x ） = sinx x	B． f （ x ） = e x - e - x x
  C．f（x）=|sinx|cosx	D． f （ x ） = ln （ x 2 + 1 - x ） + sinx
  組卷：104引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸正半軸上（含原點）上滑動，則

  OB

  ?

  OC

  的最大值是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：460引用：9難度：0.7

  解析

• 6．關于函數f（x）=sin|x|+|sinx|有下述四個結論：
  ①f（x）是偶函數；
  ②f（x）在區間

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  單調遞增；
  ③f（x）的最大值為2；
  ④f（x）在[-π，π]有4個零點．
  其中所有正確結論的編號是（　　）

  A．①②④

  B．②④

  C．①④

  D．①③
  組卷：227引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（x）=cos²

  ωx

  2

  +

  3

  2

  sinωx-

  1

  2

  （ω＞0），x∈R，若f（x）在區間（π，2π）內沒有零點，則ω的取值范圍是（　　）

  A．（0， 5 12 ]	B．（0， 5 12 ]∪[ 5 6 ， 11 12 ）
  C．（0， 5 6 ]	D．（0， 5 12 ]∪[ 5 6 ， 11 12 ]
  組卷：457引用：20難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 21．已知函數f（x）=lnx+

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）試比較f（x）與1的大小；
  （2）求證：ln（n+1）＞

  1

  3

  +

  1

  5

  +

  1

  7

  +…+

  1

  2

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：215引用：4難度：0.1

  解析

• 22．設f（x）=e^xsinx.
  （1）求f（x）在[-π，π]上的極值；
  （2）若對?x₁，x₂∈[0，π]，x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  2

  +

  a

  ＞

  0

  成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：212引用：9難度：0.4

  解析