2023-2024學年北京市朝陽區日壇中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（每題5分，共55分）

• 1．直線l的方向向量為

  l

  ，平面α與β的法向量分別為

  m

  ，

  n

  ，則下列選項正確的是（　　）

  A．若l⊥α，則 l ? m = 0	B．若l∥β，則 l = k n
  C．若α⊥β，則 m ? n = 0	D．若α∥β，則 m ? n = 0
  組卷：140引用：5難度：0.8

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• 2．若向量

  a

  =（1，1，2），

  b

  =（2，x,y），且

  a

  ∥

  b

  ，則|

  b

  |=（　　）

  A．2

  B．2 2

  C． 6

  D．2 6
  組卷：833引用：3難度：0.8

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• 3．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  AC

  =

  3

  ，

  BC

  =

  3

  ，

  AB

  =

  3

  2

  ，

  A

  A

  1

  =

  4

  ，則異面直線A₁C與BC₁所成角的余弦值為（　　）

  A． - 16 25

  B． 9 25

  C． 16 25

  D． 4 5
  組卷：282引用：15難度：0.5

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• 4．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列結論錯誤的為（　　）

  A．直線AD1與直線A1C所成的角為 π 2

  B．直線AD1與平面A1B1C1D1所成的角為 π 4

  C．直線B1D⊥平面D1AC

  D．平面A1B1CD與平面ABCD所成的二面角為 π 6
  組卷：145引用：3難度：0.6

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• 5．在空間直角坐標系中，已知A（1，-1，0），B（4，3，0），C（5，4，-1），則A到BC的距離為（　　）

  A．3

  B． 58 3

  C． 2 17 3

  D． 78 3
  組卷：91引用：4難度：0.7

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• 6．設直線l的斜率k滿足|k|≤1，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A． [ 0 ， π 4 ）	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  C． （ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 4 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ]
  組卷：238引用：2難度：0.7

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• 7．過點A（1，4）的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為（　　）

  A．x-y+3=0	B．x+y-5=0
  C．4x-y=0或x+y-5=0	D．4x-y=0或x-y+3=0
  組卷：1034引用：27難度：0.7

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三、解答題（每題15分，共60分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
  （Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小；
  （Ⅱ）證明AE⊥平面PCD；
  （Ⅲ）求二面角A-PD-C的大小．
  組卷：1248引用：9難度：0.1

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• 22．如圖，已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直線BD與平面AA₁B₁B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F為A₁B₁的中點．
  （1）求異面直線AE與BF所成的角的余弦；
  （2）求平面BDF與平面AA₁B所成二面角（銳角）的余弦；
  （3）求點A到平面BDF的距離．
  組卷：34引用：2難度：0.3

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