《第2章 平面向量》2013年單元測試卷（3）

一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知

  e

  1

  、

  e

  2

  是兩單位向量，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A． e 1 ? e 2 = 1

  B． e 1 ⊥ e 2

  C． e 1 ∥ e 2

  D． e 1 2 = e 2 2
  組卷：105引用：6難度：0.9

  解析

• 2．下列命題中：
  ①若

  a

  與

  b

  互為相反向量，則

  a

  +

  b

  =

  0

  ；
  ②若k為實數，且k?

  a

  =

  0

  ，則

  a

  =

  0

  或k=0；
  ③若

  a

  ?

  b

  =0，則

  a

  =

  0

  或

  b

  =

  0

  ；
  ④若

  a

  與

  b

  為平行的向量，則

  a

  ?

  b

  =|

  a

  ||

  b

  |；
  ⑤若|

  a

  |=1，則

  a

  =±1．
  其中假命題的個數為（　?。?/h2>

  A．5個

  B．4個

  C．3個

  D．2個
  組卷：127難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，則

  BC

  ?

  CA

  的值為（　　）

  A．10

  B．20

  C．-10

  D．-20
  組卷：81引用：10難度：0.9

  解析

• 4．設|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，且

  a

  、

  b

  夾角120°，則|2

  a

  +

  b

  |等于（　　）

  A．2

  B．4

  C．12

  D．2 3
  組卷：409引用：12難度：0.9

  解析

• 5．已知△ABC的頂點坐標為A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S_△ABC=3S_△ABD，則AD的長為

  ．
  組卷：61引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =（2，1），

  b

  =（3，x），若（2

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則x的值為（　　）

  A．-1

  B．3

  C．1或3

  D．-1或3
  組卷：62引用：4難度：0.9

  解析

• 7．向量

  a

  =（1，-2），

  |

  b

  |

  =4|

  a

  |，且

  a

  、

  b

  共線，則

  b

  可能是（　?。?/h2>

  A．（4，8）

  B．（-4，8）

  C．（-4，-8）

  D．（8，4）
  組卷：80引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

• 21．已知

  a

  ，

  b

  是兩個非零向量，當

  a

  +t

  b

  （t∈R）的模取最小值時，
  ①求t的值．
  ②已知

  a

  與

  b

  不共線，求證：

  b

  與

  a

  +t

  b

  垂直．
  組卷：100引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π
  （1）若|

  OA

  +

  OC

  |=

  7

  ，求

  OB

  與

  OC

  的夾角；
  （2）若

  AC

  ⊥

  BC

  ，求tanα的值．
  組卷：119引用：12難度：0.5

  解析