2014-2015學年四川省遂寧市射洪中學高三（下）開學數學試卷（文科）

一、選擇題：（該題有10個小題，每小題5分，共計50分）

• 1．若集合A={x|y=2^x}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．（-∞，+∞）
  組卷：2270引用：17難度：0.9

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• 2．已知i為虛數單位，若復數（1+ai）（2+i）是純虛數，則實數a等于（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-2
  組卷：205引用：32難度：0.9

  解析

• 3．已知某錐體的正視圖和側視圖如圖，其體積為

  2

  3

  3

  ，則該錐體的俯視圖可以是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：479引用：23難度：0.9

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• 4．已知實數a,b,c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2^a，N=5^-b，P=lnc,則M、N、P的大小關系為（　　）

  A．P＜N＜M

  B．P＜M＜N

  C．M＜P＜N

  D．N＜P＜M
  組卷：642引用：9難度：0.9

  解析

• 5．一動圓過點A（0，1），圓心在拋物線y=

  1

  4

  x²上，且恒與定直線相切，則直線l的方程為（　　）

  A．x=1

  B．x= 1 32

  C．y=- 1 32

  D．y=-1
  組卷：28引用：4難度：0.7

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• 6．執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：21引用：8難度：0.9

  解析

• 7．設等差數列{a_n}滿足3a₁₀=5a₁₇，且a₁＞0，S_n為其前n項和，則數列{S_n}的最大項是（　　）

  A．S24

  B．S23

  C．S26

  D．S27
  組卷：1066引用：7難度：0.7

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三、解答題（該題有6個小題，16-19每小題12分，20題13分，21題14分，共計75分）

• 20．已知焦點在x軸上的橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），焦距為2

  3

  ，長軸長為4．
  （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
  （Ⅱ）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于A，B兩點．
  （1）證明：點O到直線AB的距離為定值，并求出這個定值；
  （2）求|AB|的最小值．
  組卷：501引用：5難度：0.5

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• 21．已知函數f（x）=

  x

  lnx

  +ax,x＞1．
  （Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上單調遞減，求實數a的取值范圍；
  （Ⅱ）若a=2，求函數f（x）的極小值；
  （Ⅲ）若方程（2x-m）lnx+x=0在（1，e]上有兩個不等實根，求實數m的取值范圍．
  組卷：1408引用：13難度：0.3

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