2022-2023學年陜西省安康市高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-3，1，2}，B={x∈N|x²-x-6≤0}，則A∪B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{-3，0，1，2}

  C．{-3，1，2，3}

  D．{-3，0，1，2，3}
  組卷：188引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知l,m是兩條不同的直線，α是平面，且m∥α，則（　　）

  A．若l∥m,則l∥α	B．若l∥α，則l∥m
  C．若l⊥m,則l⊥α	D．若l⊥α，則l⊥m
  組卷：305引用：5難度：0.4

  解析

• 3．函數(shù)

  y

  =

  4

  ln

  |

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：72引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知a＜0，若直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行，則它們之間的距離為（　　）

  A． 7 2 4

  B． 5 2 2

  C． 5

  D． 5 或 7 2 4
  組卷：187引用：10難度：0.8

  解析

• 5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體某條棱上的一個端點P在正視圖中對應的點為M，在俯視圖中對應的點為N，則P在側視圖中對應的點為（　　）

  A．點D

  B．點C

  C．點B

  D．點A
  組卷：104引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示直三棱柱ABC-DEF容器中，AB=BC且AB⊥BC，把容器裝滿水（容器厚度忽略不計），將底面BCFE平放在桌面上，放水過程中當水面高度為AB的一半時，剩余水量與原來水量之比的比值為（　　）

  A． 3 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：89引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖：在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則下列向量中與

  BM

  相等的向量是（　　）

  A． - 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：2251引用：146難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．
  （Ⅰ）證明：BE⊥DC；
  （Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值．
  組卷：775引用：9難度：0.7

  解析

• 22．如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，點M為邊AB的中點．以CM為折痕把ABCM折起，使點B到達點P的位置，使得∠PMB=

  π

  3

  ，連結PA，PB，PD．
  （1）證明：平面PMC⊥平面AMCD；
  （2）求直線PC與平面PAD所成角的正弦值．
  組卷：227引用：3難度：0.6

  解析