2021-2022學年河南省南陽市宛城區八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號字母涂在答題卡相應位置上）

• 1．下列代數式中，屬于分式的是（　　）

  A． 1 3

  B． x π

  C． 2 x + 3

  D． x + 2 3
  組卷：194引用：6難度：0.7

  解析

• 2．若分式

  x

  -

  2

  x

  +

  3

  的值等于0，則x的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  組卷：1324引用：15難度：0.8

  解析

• 3．下列關系式中，變量y不是變量x的函數的是（　　）

  A．y= ± x （x≥0）

  B．x+y=10

  C．y=|x|

  D．xy=1
  組卷：175引用：1難度：0.6

  解析

• 4．下列各式中的變形，錯誤的是（　　）

  A． 2 - 3 x = - 2 3 x

  B． b a = b + 1 a + 1

  C． m n = 5 m 5 n

  D． - y - 4 x = y 4 x
  組卷：89引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在同一平面直角坐標系中，函數y=kx-k與y=

  k

  x

  的大致圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：888引用：4難度：0.7

  解析

• 6．下列分式中，是最簡分式的是（　　）

  A． 4 2 x

  B． x - 1 1 - x

  C． x + 1 x 2 + 1

  D． x - 1 x 2 - 1
  組卷：164引用：3難度：0.9

  解析

• 7．在平面直角坐標系中，將直線l₁：y=3x-2平移后得到直線l₂：y=3x+4，則下列平移方法正確的是（　　）

  A．將l1向上平移2個單位長度

  B．將l1向上平移4個單位長度

  C．將l1向左平移2個單位長度

  D．將l1向右平移3個單位長度
  組卷：933引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（共75分）

• 22．小東參照學習函數的過程與方法，探究函數y=

  x

  -

  2

  x

  的圖象與性質．
  因為y=

  x

  -

  2

  x

  =

  -

  2

  x

  +

  1

  ，所以可以對比反比例函數y=

  -

  2

  x

  來探究．
  （I）【取值列表】如表列出了y與x的幾組對應值，則m=

  ，n=

  ；
  

  X	…	-4	-3	-2	-1	- 1 2	1 2	1	2	3	4	…
  y = - 2 x	…	1 2	2 3	1	2	4	-4	-2	-1	- 2 3	- 1 2	…
  y= x - 2 x	…	3 2	5 3	2	3	m	-3	-1	0	n	1 2	…

  （Ⅱ）【描點連線】在平面直角坐標系中，已畫出函數y=

  -

  2

  x

  的圖象，請以自x變量x的取值為橫坐標，以y=

  x

  -

  2

  x

  相應的函數值為縱坐標，描出了相應x的點，再描出點（-

  1

  2

  ，m）和（3，n），并繪制函數y=

  x

  -

  2

  x

  的圖象．
  
  （Ⅲ）【觀察探究】觀察圖象并分析表格，解決下列問題：
  （1）判斷下列命題的真假，正確的在題后括號內打“√”，錯的打“×”．
  ①函數y=

  x

  -

  2

  x

  隨x的增大而增大

  
  ②函數y=

  x

  -

  2

  x

  的圖象可由y=

  -

  2

  x

  的圖象向上平移1個單位得到

  
  ③函數y=

  x

  -

  2

  x

  的圖象關于點（0，1）成中心對稱

  
  ④函數y=

  x

  -

  2

  x

  的圖象與直線y=1沒有公共點

  
  （2）函數y=

  x

  -

  2

  x

  的圖象上有三個點A（x₁，-3）、B（x₂，3）、C（x₃，9），請用“＜”直接表示x₁、x₂、x₃之間的大小關系
  組卷：147引用：1難度：0.5

  解析

• 23．如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點B，AB=5，與反比例函數y=

  m

  x

  （x＞0）的圖象交于點C，過點C作CD⊥x軸于點D，

  OB

  OD

  =

  2

  3

  ．
  （1）求一次函數和反比例函數的表達式；
  （2）結合圖象，直接寫出不等式kx+b＜

  m

  x

  （x＞0）的解集；
  （3）若點E（a,6）是反比例函數y=

  m

  x

  的圖象上的點，點P是x軸上的一個動點，直接寫出當PC+PE的值最小時點P的坐標．
  組卷：257引用：2難度：0.4

  解析