2022-2023學年江蘇省揚州市邗江區梅嶺中學九年級（上）第二次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題僅有一個答案正確，請把

• 1．下列函數解析式中，一定為二次函數的是（　　）

  A．y=3x-1

  B．y=ax2+bx+c

  C．y=2x2-2x+1

  D． y = 1 x 2
  組卷：123引用：7難度：0.8

  解析

• 2．⊙O的半徑為5cm,點A到圓心O的距離OA=3cm,則點A與⊙O的位置關系為（　　）

  A．點A在圓上

  B．點A在圓內

  C．點A在圓外

  D．無法確定
  組卷：260引用：8難度：0.6

  解析

• 3．對于二次函數y=（x-1）²+2的圖象，下列說法正確的是（　　）

  A．開口向下	B．對稱軸是直線x=-1
  C．頂點坐標是（1，2）	D．與x軸有兩個交點
  組卷：7504引用：191難度：0.9

  解析

• 4．下列語句中，正確的是（　　）

  A．經過三點一定可以作圓

  B．等弧所對的圓周角相等

  C．相等的弦所對的圓心角相等

  D．三角形的外心到三角形各邊距離相等
  組卷：962引用：9難度：0.7

  解析

• 5．設（-3，y₁），B（0，y₂），C（2，y₃）是拋物線y=（x+1）²+3上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y3＞y1＞y2

  C．y1＞y3＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  組卷：328引用：8難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（-3，0），以點P為圓心，2為半徑的⊙P以每秒2個單位的速度沿x軸正方向移動，移動時間為t,當⊙P與y軸相切時，t的值為（　　）

  A．0.5

  B．1

  C．0.5或2.5

  D．1或3
  組卷：117引用：3難度：0.6

  解析

• 7．計算機處理任務時，經常會以圓形進度條的形式顯示任務完成的百分比．如圖是同一個任務進行到不同階段時進度條的示意圖．若圓的半徑為1，當任務完成的百分比為x時，線段MN的長度記為d（x）．下列描述正確的是（　　）
  

  A．d（25%）=1

  B．當x＞50%時，d（x）＞1

  C．當x1＞x2時，d（x1）＞d（x2）

  D．當x1+x2=100%時，d（x1）=d（x2）
  組卷：79引用：2難度：0.4

  解析

• 8．已知關于x的函數y=x²+2mx+1，當x＞1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≥1

  B．m=-1

  C．m≥-1

  D．m≤-1
  組卷：178引用：2難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把你認為正確的答案填寫在答題紙相應位置）

• 9．已知圓錐的底面半徑是3cm,母線長是5cm,則圓錐的側面積為

  cm²．（結果保留π）
  組卷：1253引用：108難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共96分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把答案填寫在答題紙相應位置）

• 27．【概念認識】
  與矩形一邊相切（切點不是頂點）且經過矩形的兩個頂點的圓叫做矩形的“梅嶺圓”．
  
  【初步理解】（1）如圖①～③，四邊形ABCD是矩形，⊙O₁和⊙O₂都與邊AD相切，⊙O₂與邊AB相切，⊙O₁和⊙O₃都經過點B，⊙O₃經過點D，3個圓都經過點C．在這3個圓中，是矩形ABCD的“梅嶺圓”的有

  ．
  【計算求解】（2）已知一個矩形的相鄰兩邊的長分別為4和6，求它的“梅嶺圓”的半徑長．
  【深入研究】（3）如圖④，已知矩形ABCD，用直尺和圓規作它的1個“梅嶺圓”．
  （友情提醒：不寫作法，但需保留作圖痕跡）
  組卷：87引用：3難度：0.2

  解析

• 28．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線L：y=-x²+4x+5與x軸相交于A，B兩點，與一次函數y=x+1相交于點A和點C．
  （1）求點A、B、C三點的坐標；
  （2）點P是拋物線上的一動點且在直線AC的上方，過點P作x軸垂線交直線AC于點D，當點P運動到什么位置時，線段PD的長度最大？求出此時點P的坐標和線段PD的最大值；
  （3）將拋物線L：y=-x²+4x+5的圖象向下平移得到新的拋物線L'，直線AC與拋物線L'交于M，N兩點，滿足AM+CN=MN，在拋物線L'上有且僅有三個點R₁，R₂，R₃使得△MNR₁，△MNR₂，△MNR₃的面積相等，請直接寫出R₁，R₂，R₃的坐標．
  組卷：111引用：1難度：0.3

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