2022年內蒙古呼和浩特市中考數學模擬試卷（二）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．-5的倒數是（　　）

  A． 1 5

  B．- 1 5

  C．-5

  D．5
  組卷：1908引用：626難度：0.9

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A． 1 a + 2 a = 3 2 a	B．（a2 - 1 a ）÷a=a-1
  C． 2 ÷ 3 2 = 3	D． 20 - 5 = 5
  組卷：131引用：5難度：0.7

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• 3．如圖，AB∥CD，AF交CD于點E，且BE⊥AF，∠AEC=40°，則∠B為（　　）°．

  A．40

  B．50

  C．130

  D．140
  組卷：155引用：7難度：0.6

  解析

• 4．下列幾何體的三視圖中，俯視圖與主視圖一定一致的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：83引用：3難度：0.8

  解析

• 5．小茗同學對5月1日至7日的最高氣溫進行統計分析制作成統計圖（如圖所示），下列說法錯誤的是（　　）

  A．中位數是33℃

  B．眾數是33℃

  C．平均數是 197 7 ℃

  D．4日至5日最高氣溫下降幅度較大
  組卷：55引用：2難度：0.8

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• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過

  ?

  BD

  上一點T作⊙O的切線TC，且TC⊥AD于點C．若∠DAB=58°，求∠ATC的度數是（　　）

  A．51°

  B．58°

  C．61°

  D．68°
  組卷：306引用：5難度：0.6

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• 7．圖1是2002年世界數學大會（ICM）的會徽，其主體圖案（如圖2）是由四個全等的直角三角形組成的四邊形．若∠ABC=α，AB=1，則CD的長為（　　）
  

  A．sinα-cosα	B． 1 sinα - 1 cosα
  C．cosα-sinα	D． 1 cosα - 1 sinα
  組卷：1968引用：13難度：0.6

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• 8．我國南宋數學家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長與寬和為60步，問長比寬多多少步？若設長比寬多x步，則下列符合題意的方程是（　　）

  A．（60-x）x=864	B． 60 - x 2 ? 60 + x 2 = 864
  C．（60+x）x=864	D．（30+x）（30-x）=864
  組卷：1623引用：26難度：0.8

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三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 23．如圖，在⊙O中，半徑OD⊥直徑AB，CD與⊙O相切于點D，連接AC交⊙O于點E，交OD于點G，連接CB并延長交⊙于點F，連接AD，EF．
  （1）求證：∠ACD=∠F；
  （2）若tan∠F=

  1

  3

  
  ①求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
  ②連接DE，當⊙O的半徑為3時，求DE的長．
  組卷：2054引用：7難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+2ax-3a（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，該拋物線的頂點為D．
  （1）求該拋物線的對稱軸及點A、B的坐標；
  （2）當a＞0時，如圖1，連接AD，BD，是否存在實數a,使△ABD為等邊三角形？若存在求出實數a的值若不存在，請說明理由；
  （3）當a=1時，如圖2，點P是該拋物線上一動點，且位于第三象限，連接AP，直線PO交AC于點Q，△APQ和△OCQ的面積分別為S₁和S₂，當S₁-S₂的值最大時求直線PO的解析式．
  
  組卷：504引用：4難度：0.2

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