2022-2023學年陜西省部分名校聯考高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  6

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ）

  ，則

  a

  +

  3

  b

  =（　　）

  A．（-2，-6）

  B．（-2，6）

  C．（-1，-6）

  D．（4，-6）
  組卷：81引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若復數

  z

  =

  i

  4

  -

  3

  i

  ，則

  z

  =（　　）

  A． - 3 25 + 4 25 i

  B． 3 25 - 4 25 i

  C．- 3 25 - 4 25 i

  D． 3 25 + 4 25 i
  組卷：51引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知圓錐的底面半徑為2，母線為3，則該圓錐的側面積為（　　）

  A．6π

  B．16π

  C．12π

  D．4π
  組卷：152引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知a,b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列結論正確的是（　　）

  A．若a?α，b?β，α∥β，則a∥b

  B．若a?α，b?β，a∥b,則α與β相交

  C．若α∩β=a,b?β，則a與b平行

  D．若a?α，b?β，α∥β，則a,b不可能相交
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  -

  6

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  lgx

  ,

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　　）

  A．100

  B． 3 10

  C． 10

  D．1000
  組卷：25引用：3難度：0.8

  解析

• 6．西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因為一段“把手給我”的短視頻而被人熟知．“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其腳下的半球形工具．如果一個半球的半徑為3，那么這個半球的表面積為（　　）

  A．18π

  B．24π

  C．27π

  D．36π
  組卷：57引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知四邊形ABCD用斜二測畫法畫出的直觀圖為直角梯形A'B'C'D'，如圖所示，A'B'=1，A'D'=2，B'C'=3，A'B'⊥B'C'，A'D'∥B'C'，則四邊形ABCD的周長為（　　）

  A． 8 + 2 3

  B． 6 + 2

  C． 7 + 2 3

  D． 6 + 2 + 2 3
  組卷：170引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，AP⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，AB=BC=1，AD=2，E為PC的中點，且AE⊥PD．
  （1）證明：AD∥平面PBC．
  （2）求四棱錐P-ABCD的體積．
  組卷：143引用：4難度：0.5

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• 22．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且

  3

  3

  sin

  A

  -

  cos

  A

  =

  a

  -

  c

  b

  ．
  （1）求B；
  （2）若AC邊上的高為

  5

  7

  7

  ，

  a

  +

  c

  =

  3

  21

  7

  b

  ，求b.
  組卷：42引用：2難度：0.5

  解析