2022-2023學年廣東省江門一中高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設

  a

  =（1，y,2），

  b

  =（-1，1，1），且

  a

  ⊥

  b

  ，則y等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：176引用：9難度：0.8

  解析

• 2．設直線l的方向向量是

  a

  ，平面α的法向量是

  n

  ，則“

  a

  ⊥

  n

  ”是“l∥α”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：79引用：16難度：0.9

  解析

• 3．在空間直角坐標系O-xyz中，點A（2，2，4）與點B（-2，-2，4）（　　）

  A．關于原點對稱	B．關于x軸對稱
  C．關于y軸對稱	D．關于z軸對稱
  組卷：57引用：3難度：0.8

  解析

• 4．設直線l的斜率為k,且-1≤k＜

  3

  ，求直線l的傾斜角α的取值范圍（　　）

  A． [ 0 ， π 3 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）	B． [ 0 ， π 6 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  C． （ π 6 ， 3 π 4 ）	D． [ 0 ， π 3 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：483引用：21難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在三棱錐S-ABC中，點E，F分別是SA，BC的中點，點G在棱EF上，且滿足

  EG

  GF

  =

  1

  2

  ，若

  SA

  =

  a

  ，

  SB

  =

  b

  ，

  SC

  =

  c

  ，則

  SG

  =（　　）

  A． 1 3 a - 1 2 b + 1 6 c	B． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c
  C． 1 6 a - 1 3 b + 1 2 c	D． 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c
  組卷：1829引用：20難度：0.9

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  cos

  （

  πx

  +

  π

  3

  ）

  +

  1

  圖象的對稱中心可能是（　　）

  A． （ - 5 6 ， 1 ）

  B． （ - 1 3 ， 1 ）

  C． （ - 5 6 ， 0 ）

  D． （ - 1 3 ， 0 ）
  組卷：676引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點E是A₁B₁的中點，P在正方體內部且滿足

  AP

  =

  1

  2

  AB

  +

  1

  2

  AD

  +

  1

  2

  A

  A

  1

  ，則點P到直線BE的距離是（　　）

  A． 30 10

  B． 10 10

  C． 3 10 10

  D． 3 10
  組卷：24引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經測量，cosA=

  12

  13

  ，cosC=

  3

  5

  ．
  （1）求索道AB的長；
  （2）問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
  （3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
  組卷：1652引用：62難度：0.5

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• 22．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=2，AB=4，現將△ADC沿AC翻折成直二面角P-AC-B．
  
  （1）證明：CB⊥PA；
  （2）記△APB的重心為G，若異面直線PC與AB所成角的余弦值為

  1

  4

  ，在側面PBC內是否存在一點M，使得GM⊥平面PBC，若存在，求出點M到平面PAC的距離；若不存在，請說明理由．
  組卷：177引用：5難度：0.4

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