2022-2023學年湖南省永州一中高三（上）月考數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|log₂（x+1）＜2}，B={x∈Z|0≤x＜4}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2}

  D．{x|-2＜x＜2}
  組卷：57引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知z?（2+3i）=-4+7i,其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點的坐標是（　　）

  A．（1，1）

  B．（1，2）

  C．（2，1）

  D．（2，2）
  組卷：104引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，a₄+S₇=-16，a₈=-a₄，則a₁₀=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：283引用：2難度：0.8

  解析

• 4．全球智能手機市場銷量持續(xù)增長乏力已經(jīng)是不爭的事實，但折疊屏手機卻走出逆勢，成為行業(yè)唯一增長的高端機品類．下圖是某數(shù)據(jù)公司統(tǒng)計的2022年第一季度中國折疊屏手機市場份額，現(xiàn)有2022年第一季度中國折疊屏手機市場份額超過5%的品牌折疊屏手機各一部，從中任取2部手機，則其中有A品牌折疊屏手機的概率為（　　）

  A． 3 10

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 7 10
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在平面內(nèi)，A，B是兩個定點，C是動點，若

  |

  CA

  +

  CB

  |

  =

  |

  AB

  |

  ，則點C的軌跡為（　　）

  A．圓

  B．橢圓

  C．拋物線

  D．直線
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l：2x+y-2=0是圓C：（x-3）²+（y-b）²=6的一條對稱軸，設直線l與x軸的交點為P，將直線l繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°得到直線l'，則直線l'被圓C截得的弦長為（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：7引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知a=0.5^0.6，b=0.6^0.5，c=log₆5，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：75引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知O為坐標原點，橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，直線x=n與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，當△EF₁F的周長取得最大值8時，|EF|=3．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過點F₂作斜率存在且不為0的直線l交橢圓C于A、B兩點，若

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，直線AP與直線x=4交于點Q，記直線QA、QB的斜率分別為k₁，k₂，試判斷|k₁-k₂|是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．
  組卷：29引用：3難度：0.3

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• 22．設函數(shù)f（x）=e^x-ax,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）若f（x）存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）當a＞0時，不等式xf'（x）≥alnx+1恒成立（f'（x）為f（x）的導函數(shù)），求實數(shù)a的值．
  組卷：4引用：1難度：0.3

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