2023-2024學年陜西省西安市鐵一中學高三（上）月考數(shù)學試卷（文科）（9月份）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，計60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．已知A={x∈N⁺|x（x-3）≤0}，函數(shù)y=ln（x-1）的定義域為集合B，則A∩B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．[1，3]

  C．（1，3]

  D．{2，3}
  組卷：111引用：3難度：0.9

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• 2．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（　　）

  A．f（x）=sinx	B．f（x）=2|x|
  C．f（x）=x3+x	D． f （ x ） = 1 2 （ e - x - e x ）
  組卷：528引用：11難度：0.8

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• 3．歐拉公式e^iθ=cosθ+isinθ由瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)，其將自然對數(shù)的底數(shù)e,虛數(shù)單位i與三角函數(shù)cosθ，sinθ聯(lián)系在一起，被譽為“數(shù)學的天橋”，若復數(shù)

  z

  =

  e

  iπ

  2

  ，則z的虛部為（　　）

  A．i

  B．1

  C． 2 2 i

  D． 2 2
  組卷：40引用：7難度：0.8

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• 4．據(jù)實驗檢測可知，海面上的大氣壓強為760mmHg,海面500m高空處的大氣壓強為700mmHg,研究表明，大氣壓強p（單位：mmHg）與高度h（單位：m）之間的關(guān)系式為lnp=-kh+ln760（k為常數(shù)）．由此預測海面上1000m高空處的大氣壓強大約是（保留整數(shù)部分）（　　）

  A．645mmHg

  B．646mmHg

  C．647mmHg

  D．648mmHg
  組卷：26引用：3難度：0.6

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• 5．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm³）是（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C． 3 2 2

  D．3 2
  組卷：1009引用：3難度：0.6

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• 6．已知

  a

  =

  （

  sinα

  ，

  1

  ），

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  cosα

  ），若

  a

  ⊥

  b

  ，則tan（α-

  π

  4

  ）=（　　）

  A．-3

  B． - 1 3

  C．-1

  D．3
  組卷：223引用：5難度：0.7

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• 7．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S₁₅=30，S₁₆＜0，則（　　）

  A．當n=15時，|Sn|最大

  B．當n=16時，|Sn|最小

  C．數(shù)列{Sn}中存在最大項，且最大項為S8

  D．數(shù)列{Sn}中存在最小項
  組卷：112引用：5難度：0.8

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三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

• 22．在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點A的極坐標為（3，

  π

  2

  ），點B的極坐標為（6，

  π

  6

  ），曲線C：（x-1）²+y²=1
  （1）求曲線C和直線AB的極坐標方程；
  （2）過點O的射線l交曲線C于M點，交直線AB于N點，若|OM||ON|=2，求射線l所在直線的直角坐標方程．
  組卷：31引用：2難度：0.5

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• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+3|x|．
  （1）求不等式f（x）≥10的解集；
  （2）若f（x）的最小值為m,正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=m,求證a²+b²+c²≥

  4

  3

  ．
  組卷：62引用：7難度：0.5

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