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2023-2024學年吉林省吉林一中高一（上）期中數學試卷（A卷）

發布：2024/10/8 1:0:2

一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={3，5}，則下列結論正確的是（　　）
A．A∪B={3} B．A∩B={3，5}
C．B?A D．（?_UA）∩（?_UB）={1，6}
組卷：5引用：1難度：0.7
解析
2．命題“?x₀＞0，
e
x
0
-1＜x₀”的否定是（　　）
A．?x＞0，e^x-1＞x B．?x＜0，e^x-1＞x
C．?x＞0，e^x-1≥x D．?x≤0，e^x-1≥x
組卷：69引用：3難度：0.8
解析
3．已知P（1，3）為角α終邊上一點，則
2
sinα
-
cosα
sinα
+
2
cosα
=（　　）
A．-7 B．1 C．2 D．3
組卷：1028引用：4難度：0.7
解析
4．深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現方法，它是以神經網絡為出發點的．在神經網絡優化中，指數衰減的學習率模型為
L
=
L
0
D
G
G
0
，其中L表示每一輪優化時使用的學習率，L₀表示初始學習率，D表示衰減系數，G表示訓練迭代輪數，G₀表示衰減速度．已知某個指數衰減的學習率模型的初始學習率為0.5，衰減速度為18，且當訓練法代輪數為18時，學習率衰減為0.4，則學習率衰減到0.1以下（不含0.1）所需的訓練迭代輪數至少為（　　）
（參考數據：lg2≈0.3010．）
A．128 B．130 C．132 D．134
組卷：173引用：7難度：0.8
解析
5．若
sin
（
π
6
-
α
）
=
1
3
，則
cos
（
2
π
3
+
2
α
）
的值為（　　）
A．
-
1
3
B．
-
7
9
C．
1
3
D．
7
9
組卷：1029引用：13難度：0.9
解析
6．已知關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，求關于x的不等式bx²+ax+c＜0的解集（　　）
A．
{
x
|
2
5
＜
x
＜
2
}
B．
{
x
|
x
＜
-
2
3
，
或
x
＞
1
}
C．
{
x
|
-
2
3
＜
x
＜
1
}
D．
{
x
|
x
＜
2
5
，
或
x
＞
2
}
組卷：359引用：10難度：0.8
解析
7．已知三個函數f（x）=2^x+x,g（x）=x-1，h（x）=log₃x+x的零點依次為a,b,c,則（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
組卷：658引用：3難度：0.7
解析

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四.解答題：本大題共5小題，每小題12分，共60分.解答應寫出文字說明、證明

22．已知f（x）=4cos⁴x+4sin²x-
3
sin2xcos2x.
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）將f（x）的圖象上的各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）在x∈[0，
π
2
]上的單調區間和最值．
組卷：89引用：4難度：0.6
解析

23．海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節每天的時間與水深（單位：米）關系表：

時刻 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00

水深 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0

經長期觀測，這個港口的水深與時間的關系，可近似用函數
f
（
t
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
+
b
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
來描述．
（1）根據以上數據，求出函數f（t）=Asin（ωx+φ）+b的表達式；
（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上認為是安全的（船舶停靠時，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米．
①如果該船是旅游船，1：00進港，希望在同一天內安全出港，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）？
②如果該船是貨船，在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.5米的速度減少，由于臺風等天氣原因該船必須在10：00之前離開該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點時刻必須停止卸貨（忽略出港所需時間）？

組卷：99引用：1難度：0.5

解析

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A．A∪B={3}	B．A∩B={3，5}
C．B?A	D．（?_UA）∩（?_UB）={1，6}

A．?x＞0，e^x-1＞x	B．?x＜0，e^x-1＞x
C．?x＞0，e^x-1≥x	D．?x≤0，e^x-1≥x

A． { x \| 2 5 ＜ x ＜ 2 }	B． { x \| x ＜ - 2 3 ，或 x ＞ 1 }
C． { x \| - 2 3 ＜ x ＜ 1 }	D． { x \| x ＜ 2 5 ，或 x ＞ 2 }

時刻	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
水深	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

2023-2024學年吉林省吉林一中高一（上）期中數學試卷（A卷）

一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={3，5}，則下列結論正確的是（ ）

2．命題“?x0＞0，ex0-1＜x0”的否定是（ ）

3．已知P（1，3）為角α終邊上一點，則2sinα-cosαsinα+2cosα=（ ）

5．若sin（π6-α）=13，則cos（2π3+2α）的值為（ ）

6．已知關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，求關于x的不等式bx2+ax+c＜0的解集（ ）

7．已知三個函數f（x）=2x+x,g（x）=x-1，h（x）=log3x+x的零點依次為a,b,c,則（ ）

四.解答題：本大題共5小題，每小題12分，共60分.解答應寫出文字說明、證明

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={3，5}，則下列結論正確的是（　　）

2．命題“?x₀＞0，
e
x
0
-1＜x₀”的否定是（　　）

3．已知P（1，3）為角α終邊上一點，則
2
sinα
-
cosα
sinα
+
2
cosα
=（　　）

5．若
sin
（
π
6
-
α
）
=
1
3
，則
cos
（
2
π
3
+
2
α
）
的值為（　　）

6．已知關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，求關于x的不等式bx²+ax+c＜0的解集（　　）

7．已知三個函數f（x）=2^x+x,g（x）=x-1，h（x）=log₃x+x的零點依次為a,b,c,則（　　）