2022-2023學(xué)年廣東省河源市龍川縣黃布中學(xué)八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．下列二次根式中，最簡二次根式是（　　）

  A． 8

  B． a 2 - b 2

  C． 1 x - 1

  D． 153
  組卷：240引用：4難度：0.8

  解析

• 2．六個學(xué)生進行投籃比賽，投進的個數(shù)分別為2、10、3、3、13、5，這六個數(shù)的中位數(shù)為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：80引用：3難度：0.7

  解析

• 3．

  2

  ×

  3

  =（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 2 3

  D．3 2
  組卷：2896引用：100難度：0.9

  解析

• 4．若一次函數(shù)y=3x+m-1的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≤-1

  B．m＜1

  C．m＞1

  D．m≤1
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若（m-1）²+

  n

  +

  2

  =0，則m+n的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：1554引用：88難度：0.9

  解析

• 6．已知M、N是線段AB上的兩點，AM=MN=2，NB=1，以點A為圓心，AN長為半徑畫弧；再以點B為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，則△ABC一定是（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：2443引用：28難度：0.6

  解析

• 7．在Rt△ABC中，已知其兩直角邊長a=5，b=3，那么斜邊c的長為（　　）

  A．3

  B．4

  C． 2 7

  D． 34
  組卷：1068引用：5難度：0.8

  解析

• 8．某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數(shù)比為2：7：3，如圖所示扇形圖表示分布情況如果來自甲地區(qū)的為180人，則這個學(xué)校學(xué)生的總數(shù)和丙扇形的圓心角度數(shù)分別為（　　）

  A．270，60°

  B．630，90°

  C．900，210°

  D．1080，90°
  組卷：460引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．如圖1，對于平面上不大于90°的∠MON，我們給出如下定義：若點P在∠MON的內(nèi)部或邊界上，作PE⊥OM于點E，PF⊥ON于點F，則稱PE+PF為點P相對于∠MON的“點角距離”，記為d（P，∠MON）．如圖2，在平面直角坐標系xOy中，對于∠xOy,點P為第一象限內(nèi)或兩條坐標軸正半軸上的動點，且滿足d（P，∠xOy）=5，點P運動形成的圖形記為圖形G．
  （1）滿足條件的其中一個點P的坐標是

   

  ，圖形G與坐標軸圍成圖形的面積等于

   

  ；
  （2）設(shè)圖形G與x軸的公共點為點A，已知B（3，4），M（4，1），求d（M，∠AOB）的值；
  （3）如果拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c經(jīng)過（2）中的A，B兩點，點Q在A，B兩點之間的拋物線上（點Q可與A，B兩點重合），求當d（Q，∠AOB）取最大值時，點Q的坐標．
  
  組卷：722引用：6難度：0.5

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• 25．閱讀材料：如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S_△ABC=

  1

  2

  ah,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．解答下列問題：如圖2，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
  （1）求拋物線和直線AB的解析式；
  （2）求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
  （3）拋物線上是否存在一點P，使S_△PAB=

  9

  8

  S_△CAB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：715引用：5難度：0.5

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