2010年第十五屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽總決賽試卷（一組一試）

一、填空題（共3小題，每題10分）

• 1．化簡：1÷[a+1÷（b+

  1

  c

  ）]÷

  b

  ab

  +

  1

  -

  1

  b

  （

  abc

  +

  a

  +

  c

  ）

  =

  ．
  組卷：81引用：3難度：0.9

  解析

• 2．小兔和小龜同時(shí)從A地出發(fā)到森林游樂園，小兔1分鐘向前跳36米，每跳3分鐘就原地玩耍，第1次玩耍0.5分鐘，第2次玩耍1分鐘，第3次玩耍1.5分鐘，…，第k次玩耍0.5k分鐘，小龜途中從不休息和玩耍．已知小龜比小兔早到森林游樂園3分20秒，A地到森林游樂園有2640米，則小龜1分鐘爬行

  米．
  組卷：81引用：11難度：0.7

  解析

二、解答題（共3小題，每小題10分，寫出解答過程）

• 5．對(duì)于十進(jìn)制自然數(shù)n,S（n）表示n的數(shù)碼和，三位數(shù)中滿足S（a）=S（2a）的數(shù)a有多少個(gè)？
  組卷：144引用：1難度：0.3

  解析

• 6．n張紙片，每張都寫有不大于n的3個(gè)不同正整數(shù)，任意2張紙片恰有一個(gè)數(shù)是相同的，求紙片上所有寫的數(shù)的和．
  組卷：38引用：2難度：0.3

  解析