2022-2023學年江西省宜春市豐城市高二（上）期末數學試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．已知向量

  a

  =（2x,1，3），

  b

  =（1，-2y,9），若

  a

  ∥

  b

  ，則（　　）

  A．x=1，y=1

  B．x= 1 2 ，y=- 1 2

  C．x= 1 6 ，y=- 3 2

  D．x=- 1 6 ，y= 3 2
  組卷：384引用：40難度：0.9

  解析

• 2．直線kx-y+1-3k=0，當k變動時，所有直線都通過定點（　　）

  A．（3，1）

  B．（0，1）

  C．（0，0）

  D．（2，1）
  組卷：950引用：14難度：0.7

  解析

• 3．已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則原點到平面ABC的距離是（　　）

  A． 3 3

  B． 3

  C． 2 3

  D． 3 3
  組卷：38引用：4難度：0.7

  解析

• 4．拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，點（-5，2

  5

  ）在拋物線上，則拋物線的方程為（　　）

  A．y2=-2x	B．y2=-4x
  C．y2=2x	D．y2=-4x或y2=-36x
  組卷：403引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一條漸近線經過點（2，

  2

  ），則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 6 2

  B． 2

  C． 3

  D．3
  組卷：178引用：4難度：0.8

  解析

• 6．為抗擊新冠肺炎疫情，全國各地的醫護人員紛紛請戰支援武漢，某醫院從請戰的5名醫護人員中隨機選派2名支援武漢，已知這5名醫護人員中有一對夫妻，則這對夫妻恰有一人被選中的概率為（　　）

  A． 3 5

  B． 9 10

  C． 1 2

  D． 3 10
  組卷：199引用：4難度：0.8

  解析

• 7．若二項式

  （

  x

  2

  +

  a

  x

  ）

  7

  的展開式中的各項系數之和為-1，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：354引用：3難度：0.8

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四、解答題

• 21．已知拋物線C：y²=4x與直線l：y=x-1相交于點A，B．
  （1）求弦AB的中點；
  （2）求弦AB的長．
  組卷：186引用：3難度：0.7

  解析

• 22．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=CC₁=2，點D為線段AC的中點，直線BC₁與B₁C的交點為M，若點P在線段CC₁上運動，CP的長度為m.
  （1）求點M到平面A₁BD的距離；
  （2）是否存在點P，使得二面角P-BD-A₁的余弦值為

  -

  1

  3

  ，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．
  組卷：97引用：2難度：0.5

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