2021年浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷（3）

一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分。每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選，多選，錯選均不給分。）

• 1．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 x + 1 ，	x ≤ 1 ，
  x 2 + 3 ，	x ＞ 1 ，

  ，則f（3）=（　　）

  A．7

  B．2

  C．10

  D．12
  組卷：367引用：9難度：0.8

  解析

• 2．在直角坐標(biāo)系中，直線x-2y+3=0經(jīng)過（　　）

  A．一、二、三象限	B．一、二、四象限
  C．一、三、四象限	D．二、三、四象限
  組卷：702引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知點（a,3）和點（3，a）在直線x-2y=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（　　）

  A．（ 3 2 ，6）	B．（-6， 3 2 ）
  C．（-∞，-6）∪（ 3 2 ，+∞）	D．（-∞， 3 2 ）∪（6，+∞）
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 4．等比數(shù)列{a_n}中，a₂=2，a₅=-16，則數(shù)列{a_n}的前6項和為（　　）

  A．21

  B．-11

  C．-21

  D．11
  組卷：560引用：7難度：0.8

  解析

• 5．已知0＜α＜

  π

  2

  ，cosα=

  3

  5

  ，則sin2α=（　　）

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． 24 25

  D． 12 25
  組卷：367引用：3難度：0.7

  解析

• 6．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a,b＞0）的一條漸近線方程為x-2y=0，則其離心率為（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 5

  D． 5 2
  組卷：163引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  （

  x

  ∈

  [

  2

  ，

  6

  ]

  ）

  ，則（　　）

  A．f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)

  B．f（x）是奇函數(shù)

  C．函數(shù)f（x）的最大值為f（2）

  D．f（3）＜f（4）＜f（5）
  組卷：1065引用：5難度：0.8

  解析

• 8．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CP的中點，AB=AC，PA=2AB，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C． 3 5

  D． 2 3 5
  組卷：237引用：11難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共3小題，共31分。）

• 24．已知定點O₂（2，0），點P為圓O₁：（x+2）²+y²=32（O₁為圓心）上一動點，線段O₂P的垂直平分線與直線O₁P交于點G．
  （1）設(shè)點G的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；
  （2）若過點O₂且不與x軸重合的直線l與（1）中曲線C交于D，E兩點，當(dāng)

  O

  1

  D

  ?

  O

  1

  E

  取最大值時，求△O₁DE的面積．
  組卷：50引用：3難度：0.5

  解析

• 25．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  |

  x

  -

  m

  |

  ，其中m∈R．
  （1）當(dāng)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)時，求m的值；
  （2）若m=0，函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  k

  （

  2

  ）

  x

  -

  1

  ，

  x

  ∈

  [

  -

  2

  ，

  0

  ]

  ，是否存在實數(shù)k,使得g（x）的最小值為0？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由；
  （3）設(shè)函數(shù)

  p

  （

  x

  ）

  =

  mx

  2

  x

  2

  +

  8

  ，

  q

  （

  x

  ）

  =

  p （ x ） ， x ≥ 2

  2 f （ x ） ， x ＜ 2

  ，若對每一個不小于2的實數(shù)x₁，都有小于2的實數(shù)x₂，使得q（x₁）=q（x₂）成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：62引用：1難度：0.4

  解析