2020-2021學年湖南省長沙市雨花區南雅中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

• 1．-1²⁰²⁰=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2020

  D．-2020
  組卷：3313引用：16難度：0.7

  解析

• 2．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：165引用：2難度：0.9

  解析

• 3．今年的政府工作報告中指出：去年脫貧攻堅取得決定性成就，農村貧困人口減少1109萬．數字1109萬用科學記數法可表示為（　　）

  A．1.109×107

  B．1.109×106

  C．0.1109×108

  D．11.09×106
  組卷：1070引用：22難度：0.9

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．x5÷x3=x2

  B．（y5）2=y7

  C． 2 + 3 = 5

  D． 2 × 3 = 5
  組卷：557引用：6難度：0.8

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• 5．下列各函數中，x逐漸增大y反而減小的函數是（　　）

  A．y= 1 3 x

  B．y=-x

  C．y=x2

  D．y=4x-1
  組卷：1007引用：1難度：0.6

  解析

• 6．下列命題是真命題的是（　　）

  A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

  B．菱形的對角線相等

  C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

  D．四邊都相等的四邊形是矩形
  組卷：105引用：4難度：0.6

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• 7．不等式組

  2 x - 1 3 ＞ - 1

  1 - 3 x ≥ - 5

  的解集在數軸上可表示為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1048引用：7難度：0.7

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• 8．初三數學課本上，用“描點法”畫二次函數y=ax²+bx+c的圖象時．列了如下表格：
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	3	4	3	0	-5	…

  根據表格上的信息回答問題：一元二次方程ax²+bx+c=-5的解為（　　）

  A．x1=2，x2=-2

  B．x1=2，x2=-3

  C．x1=2，x2=-4

  D．x1=2，x2=-5
  組卷：484引用：6難度：0.9

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三、解答題（本大題共9小題，共72分）

• 24．新定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．
  （1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=60°，∠B=70°，求∠C，∠D的度數
  （2）在探究“等對角四邊形”性質時：小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD（如圖2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發現CB=CD成立．請你證明此結論
  （3）已知：在“等對角四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=10，AD=8．求對角線AC的長．
  
  組卷：511引用：3難度：0.2

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• 25．如圖，已知拋物線：y₁=-x²-2x+3與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．
  （1）直接寫出點A，B，C的坐標；
  （2）將拋物線y₁經過向右與向下平移，使得到的拋物線y₂與x軸交于B，B'兩點（B'在B的右側），頂點D的對應點為點D'，若∠BD'B'=90°，求點B'的坐標及拋物線y₂的解析式；
  （3）在（2）的條件下，若點Q在x軸上，則在拋物線y₁或y₂上是否存在點P，使以B′，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有符合條件的點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
  組卷：1659引用：6難度：0.1

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