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2023-2024學年江蘇省南通市海安高級中學高三（上）段考數學試卷（11月份）

發布：2024/10/19 1:0:1

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．復數（i+1）i在復平面內對應的點所在的象限為（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：32引用：5難度：0.8
解析
2．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²-x＞0}，則圖中的陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>
A．x≤1或x＞2 B．x＜0或1＜x＜2 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2
組卷：130引用：15難度：0.7
解析
3．命題p：函數y=f（x）的最大值為M，函數y=g（x）的最小值為m；命題q：y=f（x）-g（x）的最大值為M-m,則p是q的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：30引用：5難度：0.7
解析
4．已知
e
是單位向量，向量
a
滿足
1
2
≤
a
?
e
≤1，則|
a
|的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，+∞） B．（0，1] C．[
1
2
，+∞） D．[
1
2
，1]
組卷：546引用：4難度：0.7
解析
5．加工爆米花時，爆開且不糊的粒數占加工總粒數的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足函數關系p=at²+bt+c（a,b,c是常數），如圖記錄了三次實驗的數據，根據上述函數模型和實驗數據，可以得到最佳加工時間為（　?。?/h2>
A．3.50分鐘 B．3.75分鐘 C．4.00分鐘 D．4.25分鐘
組卷：1192引用：37難度：0.9
解析
6．若曲線y=lnx上恰有三個不同的點到直線y=x+a的距離為
2
，則實數a的值為（　?。?/h2>
A．-3 B．
-
2
2
C．1 D．2
組卷：183難度：0.8
解析
7．已知等差數列{a_n}的公差為
2
π
3
，集合
S
=
{
sin
a
n
|
n
∈
N
*
}
，若S={a,b}，則ab=（　　）
A．-1 B．
-
1
2
C．0 D．
1
2
組卷：121難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C₁：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過點（2，1），離心率為
2
2
，其左右焦點分別為F₁，F₂．
（1）若點P與F₁，F₂的距離之比為
1
3
，求直線
x
-
2
y
+
3
=
0
被點P所在的曲線C₂截得的弦長；
（2）設A₁，A₂分別為橢圓C₁的左、右頂點，Q為C₁上異于A₁，A₂的任意一點，直線A₁Q，A₂Q分別與橢圓C₁的右準線交于點M，N，求證：以MN為直徑的圓經過x軸上的定點．
組卷：45引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=ax³-3ax,g（x）=bx²+clnx,且g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為2y-1=0．
（1）若
-
1
3
＜
a
＜
0
，求函數F（x）=f（x）+g（x）的單調遞增區間；
（2）若a≠0，設函數
G
（
x
）
=
f
（
x
）
，
x
≤
0
，
g
（
x
）
，
x
＞
0
，
且方程G（x）=a²恰四個不同的解，求實數a的取值范圍．
組卷：26難度：0.3
解析