2023-2024學年河北省石家莊市趙縣中學高二（上）開學數學試卷

一、選擇題（每題5分共60分）

• 1．已知全集U=R，集合A=

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  2

  ≤

  x

  ≤

  4

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  ∈

  R

  |

  x

  -

  4

  x

  -

  1

  ＞

  0

  }

  ，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．[1，4]

  B．[2，4）

  C．{2，3，4}

  D．{2，3}
  組卷：88引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若復數z滿足zi=2+5i（i為虛數單位），則z在復平面上對應的點的坐標為（　　）

  A．（2，5）

  B．（2，-5）

  C．（-5，2）

  D．（5，-2）
  組卷：158引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知數據x₁，x₂，……，x₂₀₂₀的方差為4，若y_i=-2（x_i-3）（i=1，2，……，2020），則新數據y₁，y₂，……，y₂₀₂₀的方差為（　　）

  A．16

  B．13

  C．-8

  D．-16
  組卷：297引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各條棱長都相等，則異面直線AB₁和A₁C所成的角的余弦值大小為（　　）

  A． 1 4

  B． - 1 4

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：72引用：5難度：0.9

  解析

• 5．設l是直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（　　）

  A．若l∥α，l∥β，則α∥β	B．若α⊥β，l∥α，則l⊥β
  C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β	D．若l∥α，l⊥β，則α⊥β
  組卷：79引用：10難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=

  x

  3

  e

  -

  x

  -

  e

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：450引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知圓錐的頂點為P，母線PA，PB所成角的余弦值為

  3

  4

  ，PA與圓錐底面所成角為60°，若△PAB的面積為

  7

  ，則該圓錐的體積為（　　）

  A． 2 2 π

  B． 2 π

  C． 2 6 3 π

  D． 6 3 π
  組卷：279引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題

• 21．某校在一次月考數學測試中，為統計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績全部介于65分到145分之間，將統計結果按如下方式分成八組：第一組[65，75），第二組[75，85），…，第八組[135，145]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．
  （1）根據圖表，計算第七組的頻率，并估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值代表該組數據平均值）；
  （2）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．
  組卷：25引用：4難度：0.7

  解析

• 22．如圖，在三棱錐P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC．
  （1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
  （2）若PA=AC=1，BC=2，M是PB的中點，求AM與平面PBC所成角的正切值．
  組卷：622引用：5難度：0.6

  解析