2022-2023學年江蘇省蘇州市高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在空間直角坐標系Oxyz中，點P（1，3，-2）關于平面xOz的對稱點的坐標為（　　）

  A．（-1，3，-2）

  B．（1，-3，-2）

  C．（1，3，2）

  D．（-1，-3，-2）
  組卷：126引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標系xOy中，直線

  x

  2

  -

  y

  6

  =

  1

  在y軸上的截距為（　　）

  A．-6

  B．6

  C． - 1 6

  D． 1 6
  組卷：154引用：2難度：0.7

  解析

• 3．雙曲線x²-

  y

  2

  4

  =1的漸近線方程為（　　）

  A．y=± 1 4 x

  B．y=± 1 2 x

  C．y=±2x

  D．y=±4x
  組卷：191引用：22難度：0.9

  解析

• 4．“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運用，最具代表性的便是園林中的門洞．如圖，某園林中的圓弧形洞門高為2.5m,底面寬為1m,則該門洞的半徑為（　　）

  A．1.2m

  B．1.3m

  C．1.4m

  D．1.5m
  組卷：322引用：11難度：0.7

  解析

• 5．已知數列{a_n}滿足a₁=24，a_n+1=

  1 2 a n ， 當 a n 為偶數

  a n + 2 ， 當 a n 為奇數

  若a_k=11，則k=（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：209引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，AC=CC₁=2，M是A₁B₁的中點，以C為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．若

  A

  1

  B

  ⊥

  C

  1

  M

  ，則異面直線CM與A₁B所成角的余弦值為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 7 3
  組卷：138引用：4難度：0.7

  解析

• 7．對任意數列{a_n}，定義函數F（x）=a₁+a₂x+a₃x²+?+a_nx^n-1（n∈N^*）是數列{a_n}的“生成函數”．已知F（1）=n²，則

  F

  （

  1

  2

  ）

  =（　　）

  A． 3 - 2 n + 3 2 n

  B． 4 - 2 n + 1 2 n - 1

  C． 6 - 2 n + 1 2 n - 1

  D． 6 - 2 n + 3 2 n - 1
  組卷：196引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知數列{a_n}中的各項均為正數，a₁=2，點

  A

  n

  （

  1

  +

  a

  n

  ，

  a

  n

  +

  1

  ）

  在曲線

  y

  =

  x

  上，數列{b_n}滿足

  b

  n

  =

  1 - a n ， n 為偶數

  （ 2 ） a n - n , n 為奇數

  ，記數列{b_n}的前n項和為S_n．
  （1）求{b_n}的前2n項和S_2n；
  （2）求滿足不等式S_2n≤b_2n-1的正整數n的取值集合．
  組卷：182引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點為A，右焦點為F，離心率為2，且經過點（4，6），點P（x₀，y₀）是雙曲線右支上一動點，過三點A，P，F的圓的圓心為C，點P，C分別在x軸的兩側．
  （1）求Γ的標準方程；
  （2）求x₀的取值范圍；
  （3）證明：∠ACF=3∠PCF．
  組卷：195引用：2難度：0.3

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