2023-2024學年廣東省佛山市南海區金石實驗中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分）

• 1．某林業局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如統計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為（　　）

  A．0.95

  B．0.90

  C．0.85

  D．0.80
  組卷：1589引用：24難度：0.6

  解析

• 2．已知菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm,則菱形的邊長等于（　　）

  A．10cm

  B．8cm

  C．6cm

  D．5cm
  組卷：256引用：7難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²+4x-1=0，下列配方結果正確的是（　　）

  A．（x+2）2=5

  B．（x+2）2=1

  C．（x-2）2=1

  D．（x-2）2=5
  組卷：1413引用：47難度：0.9

  解析

• 4．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，若∠AOB=60°，AB=4，則BC=（　　）

  A．6

  B．8

  C． 4 3

  D． 4 2
  組卷：164引用：4難度：0.5

  解析

• 5．一個口袋中有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發現有40次摸到白球．請你估計這個口袋中有（　　）個白球．

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：814引用：8難度：0.6

  解析

• 6．四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，下列條件中能使四邊形EFGH為矩形的是（　　）

  A．AB⊥BC

  B．AB=BD

  C．AC=BD

  D．AC⊥BD
  組卷：158引用：4難度：0.7

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• 7．根據下列表格的對應值：
  

  x	1	1.1	1.2	1.3
  x2+12x-15	-2	-0.59	0.84	2.29

  由此可判斷方程x²+12x-15=0必有一個根滿足（　　）

  A．1＜x＜1.1

  B．1.1＜x＜1.2

  C．1.2＜x＜1.3

  D．x＞1.3
  組卷：2531引用：34難度：0.5

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• 8．關于x的一元二次方程（m-3）x²-2x+1=0有實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＜4且m≠3

  B．m＞4

  C．m≥4

  D．m≤4且m≠3
  組卷：982引用：7難度：0.5

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三、解答題（共10小題）

• 24．如果一元二次方程的兩根相差1，那么該方程稱為“差1方程”．例如x²+x=0是“差1方程”．
  （1）判斷下列方程是不是“差1方程”，”并說明由：
  ①x²-5x-6=0；
  ②x²-

  5

  x+1=0；
  （2）已知關于x的方程x²-（m-1）x-m=0（m是常數）是“差1方程”，求m的值；
  （3）若關于x的方程ax²+bx+1=0（a,b是常數，a＞0）是“差1方程”，設t=10a-b²，求t的最大值．
  組卷：249引用：6難度：0.6

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• 25．已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，AE⊥BD，垂足是E．點F是點E關于AB的對稱點，連接AF、BF．
  
  （1）求AF和BE的長；
  （2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設平移的距離為m（平移距離指點B沿BD方向所經過的線段長度）．當點F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應的m的值．
  （3）如圖②，將△ABF繞點B順時針旋轉一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉中的△ABF為△A′BF′，在旋轉過程中，設A′F′所在的直線與直線AD交于點P，與直線BD交于點Q．是否存在這樣的P、Q兩點，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：1138引用：7難度：0.1

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