2020-2021學年江西省撫州實驗學校九年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）

• 1．

  -

  1

  3

  的倒數是（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．3

  D．-3
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是（　　）
  

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：650引用：41難度：0.9

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．3x×2x=6x	B．8x2y÷2x2y=4
  C．（x-y）2=x2-y2	D． （ - 1 2 x 2 y 3 ） 2 = 1 4 x 4 y 5
  組卷：112引用：6難度：0.7

  解析

• 4．如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2875引用：100難度：0.9

  解析

• 5．某中學對九年級6個班的學生騎自行車上學的情況進行了調查，得到各班騎自行車上學的人數數據為5，10，10，12，14，9．對于這組數據，下列說法錯誤的是（　　）

  A．平均數是10

  B．眾數是10

  C．中位數是11

  D．方差是 23 3
  組卷：31引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BE⊥AC于點F，則下列結論中錯誤的是（　　）

  A．AF= 1 2 CF

  B．∠DCF=∠DFC

  C．圖中與△AEF相似的三角形共有5個

  D．tan∠CAD= 3 2
  組卷：207引用：4難度：0.4

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．分解因式：a³-ab²=

  ．
  組卷：2583引用：88難度：0.8

  解析

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．如果三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．
  （1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=

  °；
  （2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．
  （3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形”，求對角線AC的長．
  
  組卷：4233引用：15難度：0.1

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六、（本大題共12分）

• 23．在平面直角坐標系xOy中，規定：拋物線y=a（x-h）²+k的伴隨直線為y=a（x-h）+k.例如：拋物線y=2（x+1）²-3的伴隨直線為y=2（x+1）-3，即y=2x-1．
  （1）在上面規定下，拋物線y=（x+1）²-4的頂點坐標為

  ，伴隨直線為

  ，拋物線y=（x+1）²-4與其伴隨直線的交點坐標為

  和

  ；
  （2）如圖，頂點在第一象限的拋物線y=m（x-1）²-4m與其伴隨直線相交于點A，B（點A在點B的左側），與x軸交于點C，D．
  ①若∠CAB=90°，求m的值；
  ②如果點P（x,y）是直線BC上方拋物線上的一個動點，△PBC的面積記為S，當S取得最大值

  27

  4

  時，求m的值．
  
  組卷：2986引用：13難度：0.3

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